江西省两校2022届高三数学11月联考试题理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集，函数的定义域为，则=（）A．B．C．D．2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（）A．150B．160C．170D．1803．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．4．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）A．B．C．D．5．函数的图象大致为()6.关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．7.已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是（）A．B．C.D．-13-8．已知均为锐角，，则=（）A.B.C.D.9.已知数列是等比数列，若，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值10.已知数列的前项和为，且，在等差数列中，，且公差.使得成立的最小正整数为（）A．2B．3C．4D．511.已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12.在中，角所对的边是，且，若，则实数的值是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．在正方形中，分别是的中点，若，则14．设函数,若将的图像向左平移个单位后，所得图像关于轴对称.则的最小值为；15．若均为正实数,则的最大值为16.已知函数，若函数有三个零点，则-13-的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知正项数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求的值.18.（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，（1）求证：//平面；（2）求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）-13-在中，角的对边分别为、、，若.(1)求角的大小，并求函数的最大值；(2)若三边长成等差数列,且，求的面积.20.已知椭圆过点，直线与椭圆相交于两点（异于点）.当直线经过原点时，直线斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线斜率之积为，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数，，（1）讨论的单调性；（2）求证：对，都有.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交点分别为,点，求的值.-13-23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知；（1）若的解集为，求的值；（2）若,若不等式恒成立，求实数的取值范围.-13-2022届江西师大附中、九江一中高三数学（理）联考试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集，函数的定义域为，则=（D）A．B．C．D．2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（C）A．150B．160C．170D．1803．已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（A）A．B．C．D．4．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（A）A．B．C．D．5．函数的图象大致为(C)6.关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（B）A．B．C．D．7.已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是（D）-13-A．B．C.D．8．已知均为锐角，，则=（A）A.B.C.D.9.已知数列是等比数列，若，则（D）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值10.已知数列的前项和为，且，在等差数列中，，且公差.使得成立的最小正整数为（C）A．2B．3C．4D．511.已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（ B ）A．B．C．D．12.在中，角所对的边是，且，若，则实数的值是（A）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．在正方形中，分别是的中点，若，则14．设函数,若将的图像向左平移个单位后，所得图像关于轴对称.则的最小值为1；15．若均为正实数,则的最大值为16.已知函数，若函数有三个零点，则-13-的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知正项数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求的值.解（1）又=（2）18.（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，（1）求证：//平面；（2）求二面角的余弦值．解：（1）取的中点，连结由条件知，，∴四边形和为平行四边形，-13-∴，，∴，∴四边形为平行四边形，∴∴平面平面，则平面。（2）由（Ⅰ）知两两垂直，如图建系，设，则，，，设平面的法向量为，则由，得，取，则故，而平面的法向量为，则所以二面角为钝二面角，故二面角的余弦值为19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为、、，若.(1)求角的大小，并求函数的最大值；(2)若三边长成等差数列,且，求的面积.解：(1)令，因此令-13-(2)，因此△ABC为边长为1的等边三角形，20.已知椭圆过点，直线与椭圆相交于两点（异于点）.当直线经过原点时，直线斜率之积为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线斜率之积为，求的最小值.解：设直线（1）当经过原点时，此时又椭圆方程为（2）由由-13-恒过定点（1，0）当时，的最小值为3当直线的斜率为零时，不合题意综上，21.（本小题满分12分）已知函数，，（1）讨论的单调性；（2）求证：对，都有.解.①则在，当时，令此时在（2）由不等式可得只需证证1：由（等号不同取）-13-得证2：令，在存在唯一实数，使即且在在因此得证22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交点分别为,点，求的值.解：①曲线②法1：直线过点且参数方程可表示为（为参数）代入曲线C，得-13-法2：设圆心与轴交于O、A，则而23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知；（1）若的解集为，求的值；（2）若,若不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）即，平方整理得：，所以-3，-1是方程的两根，解得（2）因为 所以要不等式恒成立只需当时，解得当时，此时满足条件的不存在综上可得实数的范围是-13-
