江西省八所重点中学2022届高三联考数学（理科）试卷一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.如果为纯虚数，则实数等于（）A.0B.-1或1C.-1D.13.在△中,是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.数列{}的前项和，若p-q=5,则=（）A.10B.15C.-5D.205.对任意非零实数、,若的运算原理如图所示，则的值为（）A.B.C.D.6.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为（）A.B.C.D.7.函数的部分图象如图所示，则+++的值为（）A.0B.3C.6D.-8.若，则的值是（）A．-2B.-3C.125D.-1319.已知圆：，圆：，椭圆：，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A.B.C.D.10.定义在上的函数对任意、都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．11.正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A．B．C．D．12.在平面直角坐标系中，点是直线上一动点，定点,点为的中点，动点满足,,过点作圆的切线，切点分别为,则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.计算：=.14.已知点的距离相等，则的最小值为.yxBCAO15.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），．若，则的值为.16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,,那么=.三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17.（本小题12分）已知，集合=，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证.18.(本题12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值．19.(本题12分)已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，.设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表.（1）求满足条件的不同的数表的张数;(2)若()，从所有数表中任意抽取一张，记为表中的个数，求的分布列及期望.20．(本题12分)已知椭圆C:（）的离心率=，且过点M（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点，定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E(7，0)，过E、M、N三点的圆是否过轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.21.(本题12分)已知（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围;（2）当=-2时，记得极小值为。若，求证：.O.PAQBC请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点，(1)求证:;（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长.（第22题图）23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲（1）已知函数，求x的取值范围，使为常函数；（2）若求的最大值。江西省八所重点中学2022届高三联考数学（理科）试卷参考答案题号123456789101112答案CDCDBBACBDAA13.014.15.16.17.解：（1）……（3分）又……（6分）（2）……（7分）……（10分）得证……（12分）18.解：（1）证明：因为侧面，平面，所以．…………2分又因为△是等边三角形，是线段的中点，所以．因为，所以平面．……4分而平面，所以．………5分（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．，，．设为平面的法向量．由即令，可得．……9分设与平面所成的角为．．所以与平面所成角的正弦值为．……12分19.解：（1）9=……5分（2）p(=1)=,p(=2)=p(=3)=……9分因此，的分布列如下：123PE=2……12分20．解：（1）………5分(2)设PA,PB的斜率分别为,，则………7分则PA:，则PB:,则又，………10分设圆过定点F(m,o),则，则m=1或m=7(舍)故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F（1,0）………12分解：21.解：（1）依题意恒成立，令在单调递减，且，在区间上存在唯一零点………3分在上单调递增，在上单调递减。由得………5分（2）当时，，令,显然在区间单调递减,又,故存在唯一实数,使得在上单调递增，在上单调递减。即在上单调递增，在上单调递减。又,,由知,在()上单调递减,在()上单调递增.不妨设由,则令，则==………8分又在上单调递减，所以<===0在上单调递减，<=0,即：又=<=……9分又在上单调递减………12分22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∵∴∴AC=BC=5由切割线定理得：∴------------5分（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知QC=9由知∽∴∴.----------10分23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程解： (1)由得直线l的普通方程为--------2分又由得圆C的直角坐标方程为即.---------5分(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实数根，所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为所以.------10分24．解：（1）………..4分则当时，为常函数.………..5分（2）由柯西不等式得:所以因此M的最大值为3.
