南康中学2022～2022学年度第一学期高三第三次大考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设，是平面上的两个单位向量，.若则的最小值是（）A．B．C．D．3．中，是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．以上均错4.已知：命题:若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解.在①；②；③；④中真命题的是（）A．②③B．②④C.③④D．①④5．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．6.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．B．C．D．7.已知函数满足（），则（）A．B．C.D．8.若在区间上单调递减，则的取值范围为（）9\nA．B．C.D．9．若把函数图象向左平移个单位，则与函数的图象重合，则的值可能是（）A．B．C．D．10.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是( )11.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．[来12.已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9\n13．已知平面向量满足且，则________.14．我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为.15．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围是__________．16.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，(x、y∈R)，f(1)＝2，有下列命题：①f(－2)＝2，②设g(x)＝f(x)＋f(－x)，g(x)是偶函数，③设h(x)＝f(x＋1)－f(x)，h(x)是常函数，④若x∈N*，则f(x)的值可组成等差数列．其中正确命题有________．(填所有正确命题序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，已知：；：满足，且若则为真命题，求实数的取值范围.9\n18．（本小题满分12分）如图，边长为2的菱形中，°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用表示；（2）求的值．19．（本小题满分12分）设的内角所对应的边长分别是且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长．20．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；9\n（2）求函数的单调区间．21．（本小题满分12分）已知等比数列中，，设（），数列满足：．（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和．22．（本小题满分12分）已知函数，①求函数的单调区间.②若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45°，对任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围.③求证：9\n南康中学2022～2022学年度第一学期高三第三次大考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5ACADB6-10CAADA11-12DA二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.15.16.①②三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：由题意，，2分，4分.5分记，又若则为真命题，即，8分，，，故实数的取值范围为10分18.解：（1），E、F分别是BC,DC的中点，G为BF、DE的交点，所以G为的重心，∴，.（2）9\n19.解：(1)由正弦定理得：，∵，，∴∴，，∵，∴（2）由余弦定理得：，，，∴，∴，∴周长为20.解：（2）增区间及，减区间21.解：（1）由题意知，，∵，，∴，∴数列的等差数列；（2）由（1）知，，，∴，∴，9\n，两式相减得：∴．22.解：（1）因为，当时，当时，，函数无单调区间当时，（2），令有一正一负的两个实根。又，，，可证，（3）令即9\n因为①②又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立证毕.9
