南昌二中2022-2022学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每题5分，10小题，共计50分）1．集合若则（）A．{2,3,4}B．{2,4}C．{2,3}D．{1，2,3,4}2.集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则A∩B＝( )A.{(－，1)，(，1)} B.C.{z|－1≤z≤}D.{z|0≤z≤}3.下列说法错误的是：（）A．命题“”的逆否命题是：“”.B．“x>1”是“”的充分不必要条件.C．若且为假命题，则均为假命题.D．命题，则.4.已知,那么“”是“”的（ ）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知命题p：x∈R,2x2＋1>0，则( )A.p：x0∈R,2x02＋1≤0B.p：x∈R,2x2＋1≤0C.p：x0∈R,2x02＋1<0D.p：x∈R,2x2＋1<06.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又表示集合的元素个数,,则的概率为（）A．B．C.D．7.已知x>0，y>0，且＋＝1，若对任意的x,y∈(0,+∞),不等式x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )A.m≥4或m≤－2B.m≥2或m≤－4C.－2<m<4D.－4<m<28.若,则函数的最大值为（ ）A．B．2C．D．9.设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，，都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）8\nA．17B．18C．19D．2010.若集合,X为全集,则称函数为A的特征函数.记C那么,对A,B,下列命题不正确的是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共计25分）11.出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望为.（用分数表示）12.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，则a的取值范围为_________．13.设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_______________________.14.己知,,若同时满足条件：①或②.则m的取值范围是____________.15.下列命题:①在一个2×2列联表中,由计算得k2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.②若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是③随机变量X服从正态分布N(1,2),则④若正数满足,则的最小值为3其中正确命题的序号为____________.三、解答题（共计75分，其中16，17，18，19每题12分；20题13分；21题14分）16.(本大题满分12分)设集合AB（I）若A∩B求实数a的值；8\n（II）若A∪B=A求实数a的取值范围；17.(本大题满分12分)已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。（I）求实数的取值集合；（II）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本大题满分12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?(参考公式：)(II)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.19．(本大题满分12分)已知.(I)当a=1,b=0时,解不等式：f(x)≤0;(II)若,b为常数且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围。20．(本大题满分13分)设曲线(≠0)在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k(－1)=0.对一切实数x,不等式恒成立.(I)求(1)的值;(II)求函数k(x)的表达式;(Ⅲ)求证:8\n21．(本大题满分14分)若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.(I)判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(II)若数列对所有的正整数都有，设,求证：.南昌二中2022-2022学年度下学期期末考试高二数学（理）参考答案即矛盾；综上，a的取值范围是a≤-3.8\n(18)【解析】(Ⅰ)男性女性合计反感10616不反感6814合计161430由已知数据得:,所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关(Ⅱ)的可能取值为所以的分布列为:012的数学期望为:当时,,此时要使存在,必须有即,此时的取值范围是综上,当时,的取值范围是;当时,的取值范围是;当时,的取值范围是8\n，同理由恒成立也可得:综上，，所以（3）由当时，左边=1，右边=，左边>右边，所以，不等式成立。假设当时，不等式成立，即当时，8\n左边=由所以即当时，不等式也成立综上得。(21)时，同理有成立又当时，不等式，故对任意的实数，R,均有.因此是R上的“平缓函数”.由于取，，则，因此，不是区间R的“平缓函数”.8\n8
