江西省吉安一中2022-2022学年度下学期高三期中考试数学试卷（文科）第I卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）[]1.已知z是复数，i是虚数单位，（）z在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么z=A.B.C.D.[]2.已知不等式的解集为（-1，2），m是a和b的等比中项，那么A.3B.-3C.-1D.1[]3.以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前n项的和A.B.C.D.[]4.已知几何体M的正视图是一个面积为的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为A.和B.和10\nC.和D.和[]5.设函数，，则是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数[]6.如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，10\n则等于A.B.C.D.[]7.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是[]8.如图是计算函数在①、②、③处分别应填入的是A.B.C.10\nD.[]9.过双曲线（a>0,b>0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A.B.C.D.[]10.使得函数的值域为[a,b](a<b)的实数对（a,b）有（）对A.1B.2C.3D.无数二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.已知函数x,y满足则的最大值是___________。12.表示函数的导数，在区间上，随机取值a，的概率为__________。13.已知时，，若、，，那么、、的大小关系为____________。14.已知函数是（，）上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，，则_____________。15.已知中，，，的对边分别为a、b、c，若，，则的周长的取值范围是_______________。第II卷（共75分）四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）10\n16.（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知（I）求证：成等差数列；（II）若，的最大内角为，求的面积17.（本小题满分12分）从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高，据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)，第二组[160，165），…，第八组[190，195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率。18.（本小题满分12分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。19.（本小题满分12分）10\n如下图所示，在正三棱柱中。，D是BC上的一点，且，（I）求证：平面；（II）在棱上是否存在一点P，使直线平面？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分13分）已知椭圆过点（，），离心率，若点M在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“椭点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究的面积与的面积的大小关系，并证明。21.（本小题满分14分）已知函数（I）若，讨论函数的单调性；（II）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（III）当时，试比较与的大小。10\n【试题答案】一、选择题1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.D8.B9.C10.B二、填空题11.-112.13.14.115.四、解答题（75分）16.（12分）（Ⅰ）由正弦定理化为即即，故a,c,b为等差数列6分（Ⅱ），且a为最大边得10分故12分17.（12分）（1）第六组（6分）第七组估计人数为180人（2）（6分）18.（12分）（1）整理得4分又得6分（2）8分10\n12分19.（12分）（Ⅰ）连接交于E点，可证：得平面6分（Ⅱ）P为的中点20.（13分）（Ⅰ）由已知得，方程为3分（Ⅱ）设，则P（）（1）当直线l的斜率存在时，设方程为由联立得①由以PQ为直径的圆过原点O可得10\n整理得②由①代入②得6分点O到直线AB的距离10分（2）当直线l的斜率不存在时，设直线l：（）联立椭圆方程得代入得综上的面积为定值又的面积所以二者相等13分21.（14分）（Ⅰ）由得在（0，1）↗(1,+)↘4分（Ⅱ）由原式得令可得在（0，1]↘[1，+）↗即9分（Ⅲ）由（2）知在（0，1）↘10\n即又14分10
