奉新一中2022届高二上学期第三次月考数学（文科）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )A．相离B．相交C．外切D．内切2.下列有关命题的叙述错误的是（）A．若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件B．“x＞2”是“”的充分不必要条件C．命题“≥0”的否定是“＜0”D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题3．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）4．下列命题中错误的是（）.A.若，则B.若，，则C.若，，，则D.若，=AB，//，AB，则5．函数的极大值点是（ ）Ａ．Ｂ．1Ｃ．Ｄ．-26．如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是( )8\nA．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE7．过双曲线的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是( )A．28 B．14－8C．14＋8D．88.一个正六棱锥体积为，底面边长为2，则其侧面积为（）A．12 B．6C．18D．109.右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是()A.B.C.D.10.是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点作长轴的垂线交椭圆于P，若是和的等比中项，则的值是( )A.B.C.D.11．如图正四棱锥S—ABCD的底边边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A．B．C．D．12.设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为，则=（）A．9B．6C．2D．38\n二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数14.的最大值为15．如图，正方体—的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的序号是。①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③三棱锥A—BEF的体积为定值④△AEF的面积与△BEF的面积相等16.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为个。三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17．（本小题满分10分）给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题曲线与轴交于不同的两点.(1)在命题中,求a的取值范围;（2)如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知：圆C：，直线：.(1)当为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线的方程．19.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；8\n（2）当处取得极值时，若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，，PA=2，求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；（II）三棱锥P﹣ABE的体积．21.（本小题满分12分）已知函数与函数．⑴若，的图象在点处有公共的切线，求实数的值；⑵设，求函数的极值．22.（本小题满分12分）点P是椭圆C：（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，是椭圆的两个焦点，|OP|=，（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．8\n奉新一中2022届高二上学期第三次月考文科数学参考答案BDABBCCAABCD13．214.15.①②③16.417解：(1)命题p为真…………4分(2)>命题q为真命题“”为真，“”为假中一真一假，……6分当p真q假时，，得……8分当p假q真时，，得所以的取值范围是………………………10分18.解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切．则有＝2.解得a＝－.……6分(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.……12分8\n19.（1）增区间：减区间：……………………5分（2）令为增函数，为减函数，为增函数……………7分则……………12分20．解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．由矩形ABCD可得CD⊥AD，又∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．∴△PCD是一个直角三角形，PD==．∴S△PCD==2．……6分（II）如图，设PB的中点为H，又E为PC的中点，由三角形的中位线定理，得EH∥BC，EH==．由PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC．由矩形ABCD得BC⊥AB．又PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．所以HE为三棱锥P﹣ABE的高，因此可得VP﹣ABE=VE﹣PAB==．…12分21.⑴因为，，所以点同时在函数，的图象上因为，，，，8\n由已知，得，所以，即………5分⑵因为（所以………7分当时，因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值………9分当时，令，解得，（舍）所以当时，据的单调性及函数大致图像所以当时，取得极小值，且．11分综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值．………12分22．解：（Ⅰ）设P（），F1（﹣c，0），F2（c，0）由|OP|=，得，由•=得，即所以c=，又因为短轴长为2，所以b=1，所以离心率e=，椭圆C的方程为：；………4分（Ⅱ）：由得，设直线MN的方程为y=kx+m，联立方程组消去y得：设M（），N（），则，所以．………7分因为+=λ，λ∈（0，2），所以，，得，于是，所以又因为λ＞0，原点O到直线MN的距离为………9分8\n所以=，当，即时等号成立，S△OMN的最大值为………12分8
