江西省新余市2022-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、数列括号中的数字应为（）A.B.C.D.2、已知等比数列中，=1，=4，则（）A.B.C.D.3、某组织通过抽样调查（样本容量），利用2×2列联表和统计量研究喜爱古典音乐是否与青年的性别有关.计算得，经查对临界值表知，现判定喜爱古典音乐与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为( )A.B.C.D.0.14、如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是( )A．B．C．D．5、掷骰子次，每个结果以记之，其中，分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设，，则( )A.B.C.D.6、若展开式中的各二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A．10B．20C．30D．1207、5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有()A.18B.26C.36D.488、在中,内角A,B,C的对边分别为且则B=()A.B.C.D.-10-\n9、正项递增等比数列中，，则该数列的通项公式为（）A.B.C.D.10、若分别是等差数列,的前项和，且，则（）A． B．C．D．11、在中,,,M是的内心,若,其中,则动点的轨迹所覆盖图形的面积为()A．B．C．D．12、函数，当时，恒成立，则的最大值是(）A.3B.C.4D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设随机变量X的概率分布列为X1234P则P＝________．14、已知且则.15、已知集合，在集合A中任意取一个元素，则的概率是.-10-\n16、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）若,且.（1）求的值.（2）求除以6的余数18、（本小题满分12分）已知罗坊会议纪念馆对每日参观人数量拥挤等级规定如下表：参观人数量0～5051～100101～150151～200201～300>300拥挤等级优良轻度拥挤中度拥挤重度拥挤严重拥挤该纪念馆对3月份的参观人数量作出如图的统计数据：（1）某人3月份连续2天到该纪念馆参观，求这2天他遇到的拥挤等级均为良的概率；（2）从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数中随机选取3天，记这3天拥挤等级为优的天数为，求的分布列及数学期望19、（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的取值范围；-10-\n（2）已知分别为内角、、的对边,其中为锐角,且,求和的面积．20、（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，，数列的前项和为满足（1）求数列的通项公式（2）若数列的前项和为,试证明；（3）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由21、(本小题满分12分)已知函数，在区间上有最小值1，最大值4，设．（1）若不等式在上恒成立，求实数的范围；（2）方程有四个不同的实数解，求实数的范围．22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,满足，且（1）求数列的通项公式；（2）设，对任意的正整数，将集合-10-\n中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；（3）对（2）题中的，求集合的元素个数.-10-\n新余市2022-2022学年度上学期期末质量检测高二数学（理科A卷）参考答案一、选择题（12×5分=60分）二、填空题（4×5分=20分）13.14.15.16.三、解答题17、(共10分)解：（1），……………2分，……………5分（2）所以除以6的余数为5……………10分18、（共12分）解（1）记“这两天他遇到的拥挤等级为良”为事件A，此人3月份连续2天到纪念馆参观的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的拥挤等级均为良的结果有4钟，所有……………4分（2）由题意的可能取值为0,1,2,3，从该纪念馆3月份参观人数低于100人的天数为16，-10-\n其中拥挤等级为优的天数为5，所以,,，所以的分布列为：0123P故……………12分19、（共12分）解：…………4分又，则…………6分-10-\n（2）因为，，，当时，；当时，………10分所以，若是等比数列，则有，而，，所以与矛盾，故不存在非零实数，使得数列为等比数列……………12分21、（12分）解：（1）解（1）当时，在上为增函数故当时，在上为减函数故，即，…………4分不等式在上恒成立，化为在上恒成立，…………6分（2）方程，化为-10-\n即令，则方程化为………8分因为方程有四个不同的实数解，由的图像知，有两个根且……………10分记则因此……………12分同样，可得所以，集合的元素个数为-10-\n……….10分②当为偶数时，同理可得集合的元素个数为……….12分-10-
