新余一中高二第二次段考数学理科试卷A一．选择题1．若a>b>0，c<d<0，则一定有(>B.<c.>D.<2．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件②若、为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则、是对立事件.其中错误命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3X－101P0.51－2qq23.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：则q等于( )A．1B．1±C．1－D．1＋4．不等式(x2－2)log2x>0的解集是( )A．(0,1)∪(，＋∞)B．(－，1)∪(，＋∞)C．(，＋∞)D．(－，)5.设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝( )A．0B．1C．11D．126．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为( )A．1或3B．－3C．1D．1或－37.已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为( )A．－3B．±3C．－3D．±38.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是( )A．3B.C.D．39.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则8的最小值为（）A、0B、C、1D、10．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( )A.B.C.D.11.等差数列有两项和，满足，则该数列前项之和为()A.BCD12．已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m>0)，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为( )A．16B．8C．8D．4二．填空题13.在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．14.等差数列{}中，Sn为其前n项和，若，则15.如图所示，已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树_______米时，看A，B的视角最大．16.已知ΔABC三条边a,b,c成公比大于1的等比数列，则三．解答题17.（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．818.（12分）已知函数=sin（2x+）+cos2x．（1）求函数的单调递增区间。（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积．19．（12分）已知展开式的二项式系数之和为256.（1）求；（2）若展开式中常数项为，求的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求的取值情况.20.（12分）近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．某山区2022年12月1日至10日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．（1）期间的某天小宋来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；（2）黎先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．821.（12分）设正项数列的前项和是，且对，都有。（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的不小于2的正整数，数列满足，…），求….22．（1）（5分）设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.（2）（5分）若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，求实数a的值.8新余一中高二第二次段考数学理科试卷ADDCADDCCAACB450617.法二(间接法) 从10人中任选5人有C种选法．其中不选队长的方法有C种．所以“至少有1名队长”的选法为C－C＝196(种)．(4)当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C种选法，其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有C－C种选法．所以既有队长又有女运动员的选法共有C＋C－C＝191(种)．18.（1）解：====令8，的单调递增区间为：（2）由，又因此，解得：由正弦定理，得，又由可得：故20．【解析】（1）二项式系数之和为，可得；（2）设常数项为第r+1项，则，故8－2r＝0，即r＝4，则，解得.（3）易知，设第r+1项系数最大.则化简可得.由于只有第6项和第7项系数最大，所以，即所以只能等于2.21.解：(1)记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A………………………………3分8(2)记“他这两次此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，………………………………7分(3)的可能值为0,1,2,3………………10分其分布列为：0123P………………12分22.819．(1)(2)当a≥2时，f(x)＝由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8.当a<2时，f(x)由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.8</c.></d<0，则一定有(>
