高二下学期期末质量检测数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（）A.B.1C.D.2.随机变量X服从二项分布X～，且则等于（）A.B.0C.1D.3.已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（）A.B.C.D.4.在的二项展开式中,的系数为（）A．-120B．120C．-15D．155.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A.B.C.D.6.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．B．C．D．7.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为．则正实数为（）A.B.C.D.8.将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）7\nA.B.C.D.9.已知函数满足，则函数在处的切线是（）A．B.C.D.10.已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：(1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）.则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷上）11.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则，．12.设的展开式中的常数项等于.13.已知随机变量服从正态分布，且，则等于.14.已知，且满足，那么的最小值是.15.若存在实数满足不等式则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.解不等式（1）、（2）解不等式17.7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？（1）7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；（2）任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．7\n18.在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是。求：（1）袋中黑球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球的概率。19.某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（Ⅰ）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．20.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（当<2.706时,没有充分的证据判定变量性别有关，当>2.706时,有90％的把握判定变量性别有关，当>3.841时,有95％的把握判定变量性别有关，当7\n>6.635时,有99％的把握判定变量性别有关）(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.21.已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．7\n2022—2022学年度下学期期末考试高二数学试卷参考答案18、解：解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件A，设袋中黑球的个数为x，则P（A）=1-P（）=1-，解得x=3或者x=20（舍去）故黑球为3个（2）记“从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球”为事件B则P（B）=19、解、解：（1）的所有可能取值为0，1，2．设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以7\n，．所以的分布列为012的数学期望为．20、解:解（Ⅰ）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430由已知数据得：，所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.（Ⅱ）的可能取值为7\n所以的分布列为：012的数学期望为：7
