景德镇市2022届高三第二次质检试题数学(文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．设集合，，则()A．B．C．D．2．为虚数单位，则=（）A．1B．C．D．3．某次考试结束后，从考号为1-----1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，，则在考号区间［850,949］之中被抽到的试卷份数为()A．一定是5份B．可能是4份C．可能会有10份D．不能具体确定4．设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（）A.15B.17C.19D.215．已知，，则的值为()A．B．C．D．6．执行以下程序框图，所得的结果为（）A．1067B．2100C．2101D．416087．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为()A．B．C．D．8．已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为A．B．C．或D．9．已知抛物线的焦点为，定点，点为抛物线上的动点，则的最小值为()A．B．C．D．10．函数的图像大致为()1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11D函数的图像大致为().【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.答案:A.O11．已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为()A．B．C．D．已知,若在上恒成立，8则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．13．已知，点，使得的概率为．14．已知，，满足，则．15． 若△ABC的内角，满足成等差数列，则cosC的最小值是______．16．函数，则函数在区间上的值域是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C的对边分别为，且的面积.（1）求角B的大小；（2）若，且，求边的取值范围.18．（本小题满分12分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的,若比赛进行两轮．（1）求甲抢到1题的概率；（2）求甲得到10分的概率．19．（本小题满分12分）在平行六面体中，，,是的中点．（1）证明面;（2）当平面平面，求．820．（本小题满分12分）已知椭圆：，其通径(过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段)长．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，且点，判断能否为常数？若能，求出该常数，若不能，说明理由．21．（本小题满分12分）已知的图象为曲线，是曲线上的不同点，曲线在处的切线斜率均为．（1）若，函数的图象在点处的切线互相垂直，求的最小值；（2）若的方程为，求的值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知()的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且（1）求证：平分角；（2）若，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点.8（1）求；（2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，求的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围．景德镇市2022届高三第二次质检试题数学文科答案一选择题DBAABCCCCADB二填空题1314151617解：（1）（2）18解：（1）.P=（2）.甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：19（1）证明：取的中点，连接8由同理平面，(2)平面由（1）又平面平面平面20(1)(2)当直线与轴垂直时，，，当直线与轴不垂直时，设，直线的方程为：代入得821解：（1）当且仅当或时取最小值1（2）设上即将代入上式得得同理，且均满足方程故22证明：(1)由得，是切线，平分角8(2)由，得由即，由,由23（1）由已知可得直线的方程为曲线的方程为由 ，（2）设当即时最大，24答案：（1）（2）8
