玉山一中2022—2022学年度第一学期高一期中考试数学试卷（3—13班）考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．2．若上述函数是幂函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个3．设函数，则的表达式是（）A．B．C．D．4．设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a5．函数的定义域是()A.B.∪(0，＋∞)C.D．[0，＋∞)6．已知函数是R上的增函数，则（）A．B．C．D．7．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于()A．－1B．2C．1D．－28．若函数f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)与x轴有两个不同的交点，且f(1－x)≥－1恒成立，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]9．已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为（）A．恒为正值B．等于C．恒为负值D．不大于8\n10．已知幂函数f(x)＝xn的图象过点，且f(a＋1)<f(2)，则a的取值范围是()A．(－3,1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)11．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为()A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)12.函数是定义在上的奇函数，且偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13．函数f(x)＝log3(3－4x＋x2)的单调递减区间为________．14．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），当时，=。15．设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，则实数a的值为16．已知函数f(x)＝|lgx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．三、解答题（共70分，本大题共6小题，第17题10分，18—22各12分，共70分）17.（本题满分10分）计算下列各式的值.（1）；（2）.18．（本题满分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|3-a<x<1+a}，全集为R．8\n（1）求A∪B，(CRA)∩B；（2）如果A∩C=C，求a的取值范围19．（本题满分12分）（1）已知函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，求f（）的定义域？（2）已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．求f（x）的解析式20．（本题满分12分）（1）已知奇函数的定义域为且在定义域上单调递减，求的取值范围。（2）已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．21．（本题满分12分）8\n有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？22.（本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.8\n高一期中数学试卷3－13班参考答案及评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ACBBBDCBABAA二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.(－∞，1)14..15.或316：(3，＋∞)三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）…………5分（2）…………10分18、解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}.(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}.…………6分（Ⅱ）由已知得：①若C=Ø,则1+a≤3-a,得a≤1②若C≠Ø,则ïîïíì£+³->71131aaa，得1<a≤2.综上，a≤2…………12分19.解：（1）因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，8\n再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．…………6分（2）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，…………12分20.解：（1）、解：则,…………4分…………6分（2）f(x)＝2－－a＋3，令f(x)在[－2,2]上的最小值为g(a)．(1)当－<－2，即a>4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，∴a≤.又a>4，∴a不存在．(2)当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，g(a)＝f＝－－a＋3≥0，∴－6≤a≤2.又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.(3)当－>2，即a<－4时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，∴a≥－7.又a<－4，∴－7≤a<－4.综上可知，a的取值范围为[－7,2]．…………12分21、解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元，……1分根据题意得（…………6分8\n令，则，。所以（）…………9分当时，，此时…………11分由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元。…………12分22.解（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故……4分（2）由（1）得：，由复合函数的单调性可知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为。……………………………………8分（3）由题意知，在上恒成立。，在上恒成立………………10分设，，，由得设8\n所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为所以实数的取值范围为………………………………………………………12分8
