玉山一中2022—2022学年度第一学期高二期中考试文科数学（1—6班）时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a＞b，则下列关系正确的是（ ）A．B．a2＞b2C．＞D．＜2.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A．1%B．2%C．3%D．5%3．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，……，50．已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（ ）A．100B．110C．120D．1264．两个变量x与y的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它们的相关系数rxy如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）模型1234rxy﹣0.970.80﹣0.500.25A．模型1B．模型2C．模型3D．模型45．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是偶数”，B=“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）=（ ）A．B．C．D．6．从某校随机选取5名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高x/cm165168170172175体重y/kg4951556169根据上表可得回归直线=2x﹣a．则预测身高为180cm的学生的体重为（ ）7\nA．73kgB．75kgC．77kgD．79kg7．使不等式成立的x的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）8．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品.A.①②B.①③C.③④D.①④9．设x，y满足约束条件，向量=（x，﹣1），=（2，y﹣m），则满足⊥的实数m的最大值（ ）A．﹣B．﹣C．2D．﹣10．某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球．若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖．在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（ ）A．，B．，C．，D．，11.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32022的末位数字为（ ）A．1B．3C．7D．912．若不等式x2﹣2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式loga（t2+2t﹣2）＞0的解集为（ ）A．（﹣3，1）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13．在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为 ．14．执行如图程序框图，则输出的n等于 ．15．已知a＞0，b＞0，且+=1，则3a+2b+的最小值等于 ．16．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：7\n按照上面的规律，第336个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=x2﹣2x+2．（1）求不等式f（x）＞10的解集；（2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求实数a，b的值．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、[220，240）、[240，260）、[260，280）、[280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x的值；（2）用分层抽样的方法从[260，280）和[280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数．19.已知x，y满足约束条件（1）求的取值范围．（2）若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值．7\n 20．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表．主食蔬菜主食肉食总计50岁以下50岁以上总计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．21．设函数．（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）对于恒成立，求的取值范围22．已知函数.①分别求；②由①中计算的结果归纳猜想一般性结论，③证明②中的一般性结论．7\n高二文科数学1-6班参考答案一、选择题1-5CCBAB6-12CCDCDDB二、填空题13-163112022三、解答题17.【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10，∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0，解得x＜﹣2或x＞4，∴不等式f（x）＞10的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．（2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3），∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的两个实数根，∴，解得a=﹣3，b=﹣4．18.解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）根据[260，280）和[280，300）这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，[260，280]中抽取4人，记为a、b、c、d，[280，300]中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为×（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位数应在[220，240]内，可设为x，则0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．19.解：（1）z==，可看作区域内的点（x，y）与点D（﹣5，﹣5）连线的斜率，由图可知，kBD≤z≤kCD．即（2）一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线z=ax+y平行于直线3x+5y=30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个．又kBC=﹣，∴﹣a=﹣，∴a=．7\n20.解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；主食蔬菜主食肉食总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（2）由表中数据，计算K2==10＞6.635，所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．21.解：（1）若m=0，f（x）=﹣＜0显然成立；若m≠0，则，解得﹣6＜m＜0，综上，m的取值范围是（﹣6，0]；（2）要使在x∈[1，3]恒成立，只需满足m（x2﹣x+1）＜4在x∈[1，3]恒成立；因为，所以对于x∈[1，3]恒成立；设，则m＜g（x）min；因为，所以，所以m的取值范围是（﹣∞，）．22.解：①函数f（x）=，∴f（0）+f（1）===，f（﹣1）+f（2）=+=+=，f（﹣2）+f（3）=+=+=．..................（6分）．②由①猜想：7\n．...............................................................8分证明：②设x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）===．...（12分）．7
