九江一中第一次月考试卷高一数学分值：150考试时间:2022/10/7一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1.若集合，则有()A．B．C．D．2.函数的值域为()A.[0,3]B.[-1,0]C.[0,2]D.[-1,3]3.下列从集合到集合的对应是映射的是()ABCD4.下列各组函数是同一函数的有几组()①与；②与；③与；④与。A.1B.2C.3D.45.已知集合A＝{x|x＜}，B＝{x|1＜x＜2}，且，则实数的取值范围()A.≥2B.＜1C.≤2D.＞26.下列四个说法：(1)函数在区间上是增函数，在区间（-，0）上是增函数，所以在区间（-，0）是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4){}。其中正确的个数是()A．B．C．D．7.已知函数在[5，20]上是单调函数，则的取值范围是()A.B.C.D.-7-\n8.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是()A.≤＜0B.≤≤C.≤D.＜09.已知函数的图像与直线恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.10.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有()个A.6B.7C.9D.无数多个11.设集合,集合.若中恰含有一个整数,则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．已知集合A={}，且1,则集合A的所有子集中元素和等于()A.4B.8C.16D.32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13.的定义域为.14.若，则函数=.15.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是.16设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．)17．（本小题共10分）-7-\n已知集合,，（1）若，求a,b的值；（2）若，求实数的值。18.(本小题12分)设集合，，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若且，求实数的取值范围.19．（本小题共12分）已知二次函数的满足，且对任意x都有，又．（1）求的解析式（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，若对任意，不等式在上恒成立，求实数的取值范围20.（本小题共12分）-7-\n已知函数的定义域为（0，+）,对于任意的都有．且(1)求的值；(2)判断函数的单调性并证明；(3)解不等式．21．（本小题共13分）定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a<x0<b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．(1)判断函数f(x)＝－x2＋4x在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数f(x)＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．22．（本小题共14分）已知函数．（1）若方程有两解，求出实数的取值范围；（2）若，记，试求函数在区间上的最大值.-7-\n参考答案一选择题1—10ADCCABCBDCBC二、填空题13．14.1315.16.三、解答题17.解：（1）a=5,…6分（2）由，且得或当时，解得a=6，；当时，解得a=10，综上：或…6分（其他方法请酌情给分）18.解：(Ⅰ)∵∴∴即实数的取值范围是.(Ⅱ)∵，，且∴解得：即实数的取值范围是.19.解：（1）=x2-1（2）∵恒成立∴（3）∵在上的最大值为与中的较大者，，不等式在上恒成立，∴，，，即。-7-\n20.(Ⅰ)解：令，得到：，∴，(Ⅱ)证明略(Ⅲ)解：由已知及知不等式可化为，故不等式的解集为：[5,6]．21．解：(1)由定义可知，关于x的方程－x2＋4x＝在(0,9)内有实数根时，函数f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函数．解－x2＋4x＝，即x2－4x－5＝0.解得x1＝5或x2＝－1.又x1＝5∈(0,9)[x2＝－1∉(0,9)，故舍去]，∴f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函数，5是它的均值点．(2)∵f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，∴关于x的方程－x2＋mx＋1＝在(－1,1)内有实数根．由－x2＋mx＋1＝，得x2－mx＋m－1＝0.解得x1＝m－1或x2＝1.又x2＝1∉(－1,1)，∴x1＝m－1必为均值点，即－1<m－1<1.∴所求实数m的取值范围是0<m<2.[22．（1）有两解，即和各有一解分别为，和，若，则且，即；若，则且，即；若时，不合题意，舍去．综上可知实数的取值范围是．（2）令①当时，则，对称轴，函数在上是增函数，-7-\n所以此时函数的最大值为．②当时，，对称轴，所以函数在上是减函数，在上是增函数，，，1)若，即，此时函数的最大值为；2)若，即，此时函数的最大值为．③当时，对称轴，此时，④当时，对称轴，此时综上可知，函数在区间上的最大值-7-
