保定市2022届高三高考摸底考试数学理试题 2022.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合M＝，N＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为A．3 B．2 C、1 D．02．＝A． B．2 C．＋i D．－i 3·命题“＞0”的否定是A．＞0 B．≤0C、＜0 D、≤04、设向量，则下列选项正确的是A、 B、 C、 D、5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是 A、 B、 C、 D、6·“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7·已知｛｝为等比数列，若，且a4与2a7的等差中项为，则其前5项和为A．35 B．33 C．31 D．298．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，，则A．a＞b B．a＜b-9-C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定9．已知1＞a＞b＞c＞0，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=，则m，n，P的大小关系为A、p＞n＞mB．m＞p＞nC．p＞m＞nD．m＞n＞p10．已知均为单位向量，且，则的最大值是A．1一 B、－1 C．1 D．l＋11．下列命题：①函数f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是；②在等比数列〔｝中，若，则a3＝士2； ③设函数f（x）＝，若有意义，则 ④平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是菱形．其中所有的真命题是：A，①②④ B．①④ C．③④ D．①②③12．已知函数f（x）＝｜lnx｜，g（x）＝．则方程f（x）一g（x）一1＝0实根的个数为A．1 B、2 C．3 D．4第II卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13、若＝1（a＞1），则a＝ 14，已知函数f（x）＝则不等式2一x≥（2x一1）f（x）的解集为 15．设等差数列{}满足：公差d，，且{}中任意两项之和也是该数列中的一项．若al＝9，则d的所有可能取值为 16．函数f（x）＝在区间［一1，2］上是减函数，则b一c的最小值为 -9-三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）设数列{}满的前n项和为Sn，且，·（1）求数列{}满的通项公式；（2）设，求数列｛｝的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）若A＝30°，求a；（2）求△ABC面积的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x－1）3＋m．（1）若f（1）＝1，求函数f（x）的单调区间；-9-（2）若关于x的不等式在区间［1，2〕上有解，求m的取值范围；（3）设是函数f（x）的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为x0，则点（x0，f（x0））恰好就是该函数f（x）的对称中心．若m＝1，试求的值。20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝．（l）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，（1）求数列{}，{}的通项公式，；（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn。-9-22，（本小题满分12分）己知函数f（x）＝lnx－x＋1．（1）求函数f（x）的图象在点x＝2处的切线方程；（2）设（k＞0），对x1∈(0，+∞)，x2∈(-∞，0)，使得f(x1)≤g(x2)成立，求k的取值范围；（3）设，证明：．-9-2022年保定市高三摸底考试数学试题答案（理科）一.选择题：CABBDACADDBC二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。13.14.15.1,3,916.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）解：(1)，,……………………1分，……………………3分，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.所以.…………5分…………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）因为，所以.---------------2分因为，，由正弦定理可得………………5分（2）因为的面积，---------------6分，所以.----------------8分因为，所以，----------------10分所以，（当时等号成立）所以面积的最大值为.-----------------12分-9-19.（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，……………………1分则，而恒成立，所以函数的单调递增区间为．…………………4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值．…………………………………………………………………6分因为时，，所以的取值范围是．……………………8分（3）由题意可得,所以.令可得,所以函数的对称中心为,即如果,则=2,…………………………………………10分所以.……………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）由sinx＋1≠0得，x≠－＋2kπ(k∈Z),∴f(x)的定义域为{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}．………………3分（2）f(x)＝(－1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x……………………6分＝sin2x－＝(sin2x＋cos2x)－＝sin(2x＋)－{x|x≠－＋2kπ，k∈Z}………9分虽然当x=－＋2kπ(k∈Z)时，f(x)＝－１，但是-9-f(x)＝－１{x|或，k∈Z}{x|x=－＋2kπ，k∈Z}……………………………………………………………………………………10分∴函数f(x)的值域为…………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）因为为等差数列，所以又又公差,所以所以所以解得所以……………………………………………………3分因为公比为的等比数列中，所以，当且仅当时成立.此时公比 所以…………………………………………………………6分（2）①为正偶数时,的前项和中,，各有前项,由（1）知………………9分②为正奇数时,中,，分别有前项、项.………………12分-9-22．（本小题满分12分）解：（1），……………………1分又切点为（2，ln2-1），所以切线方程为x+2y-2ln2=0……………………3分（2），故函数f(x)在（0，1）上递增，在(1，+∞)上递减。于是x1∈(0，+∞)，f(x1)≤f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，……………………5分由题知：对x1∈(0，+∞)，x2∈(-∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，只须f(x)max≤g(x)max．∵≤，∴只须≥0，解得k≥1．……………………………………8分（3）由（2）知f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，∴f(x)≤f(1)=0，∴lnx≤x-1．……………………10分所以当n≥2时,，∴………………………………12分-9-
