2022学年度高三年级第一学期期中考试数学试卷（文科）1．设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个.2．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（）A.B.C.D.3．已知等比数列的前项和为，且则A.B.2C.4D.4．下列说法中错误的是（）A.若命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若”的逆否命题为:“若，则0”D.若为假命题，则均为假命题5．函数在上是增函数，函数为偶函数，则有（）A.B.C.D.6．在等差数列中，，则的前13项和为（）A.91B.156C.182D.2467.函数的图象可能为( )．A.B.C.D.8.函数的单调递增区间是（）A.B.C.和D.-8-\n9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10.在等比数列中，若，，则等于A.B.C.D.11.若曲线的切线斜率都是正数,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1］时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间［-5，10］内零点的个数为A.15B.14C.13D.12二、填空题：13．若为锐角，，则__________．14.已知奇函数满足当时,则的值为___________15．已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．16．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.三、解答题：-8-\n17．已知等差数列中，是数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求．18．已知函数.（1）求函数的对称中心；（2）求在上的单调增区间.19．已知函数在点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的解析式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.20．设数列的前项积是，且，.（1）求证：数列是等差数列；-8-\n（2）设，求数列的前项和21．设函数（I），求函数的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性.22．在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线：.(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.23.已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.-8-\n参考答案1．C2．C3．B4．D5．D6．C7．A8．D9．A10．B11．D12．B13．14．15．16．2800元设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元则根据题意可得目标函数，作出可行域，如图所示17．（I），.（II）.（I）设等差数列的首项为，公差为，因为所以得数列的通项公式是，（II）,，.18．（1）；（2）.（1）,令，得-8-\n，故所求对称中心为.（2）令，解得.又由于，所以，故所求单调区间为.19．(1)f(x)＝－x3－2x2＋4x－3(2)[4，＋∞)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0，①又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.②(1)函数f(x)在x＝－2时有极值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0，③由①②③解得a＝－2，b＝4，c＝－3，所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因为函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，所以导函数f′(x)＝－3x2－bx＋b在区间[－2，0]上的值恒大于或等于零，则得b≥4，所以实数b的取值范围是[4，＋∞)．20．试题解析：由是公差的等差数列（2），符合上式（未讨论首项扣1分）=21．（I）,无极小值；（II）见解析.-8-\n（I），当,无极小值（II）设若若，当，，当，，函数22．(1)(2)（Ⅰ）由正弦定理，又∵，∴∴∴（Ⅱ）由正弦定理得，∴∵∴∴∴故的取值范围为。23．(1)，的参数方程为（为参数）；（2）.-8-\n试题解析：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为（为参数）（2）设点的坐标，则点到直线的距离为，∴当时，点，此时.-8-
