河北省大名县一中2022-2022学年高二数学9月月考试题理一、单项选择（共12题，每题5分）1、下列命题中错误的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则或”为真命题C.命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D.命题：，，则为，2、已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、满足的△的个数是A.0B.1C.2D.34、设a＞0，b＞0，是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（ ）A.B.3C.4D.95、已知数列满足，则的通项公式为（）A.B.C.D.6、命题，则的否定形式是（）A.，则B.，则C.，则D.，则7、在等差数列中，，则（）A.B.C.D.8、下列命题中正确的是（_____）A．若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则99、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A.B.C.D.10、在中，，，边上的中线长为，则的面积为（）A.B.C.D.11、已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（ ）A.2B.3C.4D.812、已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题（共4题，每题5分）13、在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为__________．14、已知等比数列中，，，则__________．15、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．16、下列命题：①“且”是“”的充要条件；②“”是“不等式解集为”的充要条件；③“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件；④“”是“”的必要而不充分条件.其中真命题的序号为__________．9三、解答题（17题10分，其他每题12分）17、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（Ⅰ）若，试判断△ABC的形状．（Ⅱ）若△ABC面积为求a，b的值；18、已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.19、设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.20、已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.21、如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的B处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．9（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；（Ⅱ）求的值．22、已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．9参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】C9、【答案】B10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】A二、填空题13、【答案】14、【答案】415、【答案】16、【答案】④三、解答题17、【答案】（1）等腰或直角三角形；（2）18、【答案】(1)；（2）．试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为，因为，，成等数列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，9，所以.19、【答案】解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）由为锐角三角形知，所以．由此有,所以，的取值范围为．试题分析：（Ⅰ）解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题求角，所以将边化为角，由正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.（Ⅱ）先根据三角形三角关系将两角化为一角：.由为锐角三角形知，，，即，所以.9由此有，所以，的取值范围为.试题解析：解:（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.6分（Ⅱ）.10分由为锐角三角形知，，.，12分所以.由此有，所以，的取值范围为.14分【考点】正弦定理，三角函数性质20、【答案】(1)(2)试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）设直线斜率为k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程．试题解析：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即．9点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.21、【答案】（Ⅰ）我军军舰追上海盗船的时间为1小时；（Ⅱ）.试题分析：（1）在△ABC中，利用余弦定理列方程，求出时间t；（2）在△ABC中，利用正弦定理计算sinα，从而可得cosα．试题解析：（Ⅰ）设我军军舰追上海盗船的时间为小时，依题意知，．在中，由余弦定理，得，．解得．故我军军舰追上海盗船的时间为1小时．（Ⅱ）在中，因为，，，，由正弦定理，得，即，．22、【答案】（1）；（2）见解析.试题分析：（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结.试题解析：（1）数列为等差数列，所以：，，，因为，成等比数列，所以：，解得：，所以：.（2）已知，①②，①-②得：，所以：，由于，所以：，.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于9，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.9
