河北省成安一中、永年二中2022-2022学年高二数学上学期期中试题理考试时间：120分钟总分：150分Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50项（ ）Ａ．8Ｂ．9Ｃ．10Ｄ．112.若，则下列不等式中一定成立的是()A．B．C．D．3.△ABC中，三边长，，满足，那么△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上均有可能4.已知，，，，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）（）A.110米B．112米C220米D．224米6.给出如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则；其中正确的命题是（）A．①，②B．①，④C．②，③D．③，④7.若A为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为()-10-\nA．B．1C．D．28.下列四个结论，其中正确结论的个数是（）①命题“”的否定是“”；②命题“若”的逆否命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立．A．1个B．2个C．3个D．4个9.设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．15B．72C．63D．6010.已知内接于单位圆，则长为、、的三条线段（）A．能构成一个三角形，其面积大于面积的B．能构成一个三角形，其面积等于面积的C．能构成一个三角形，其面积小于面积的D．不一定能构成三角形11.已知不等式①，②，③，要使同时满足①和②的所有都满足③，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为()A.B.C.D.Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为．14.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数-10-\n的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则。15.已知变量x，y满足，的取值范围为 ．16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。18.（本小题满分12分）已知；．（Ⅰ）若是的必要条件，求的取值范围；（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求的取值范围．19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和是，满足。（1）求数列的通项；（2）设，求的前n项和。20.（本小题满分12分）已知函数，(1)求不等式的解集；(2)若对一切，均有成立，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值．22.（本小题满分12分）-10-\n如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，，．（Ⅰ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?…………装…………○…………订…………○…………线………………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………装…………○…………订…………○…………线………………高二联考数学（理科）答题纸二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.-10-\n18.19.20.-10-\n学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………装…………○…………订…………○…………线………………21.-10-\n22.-10-\n高二联考数学试卷（理科）答案1—6．CAACAB7—12．CCDBBC13.214.21615.[2，]16.①②17.解：原不等式可化为：错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。，可得：错误！未找到引用源。∴当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。,不等式无解；当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。综上所述，当错误！未找到引用源。或时，不等式解集为错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。或时，不等式的解集为；当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时,不等式解集为错误！未找到引用源。．18.解：由得，即：，又．（Ⅰ）若是的必要条件，则，即，即，解得，（Ⅱ）∵是的必要不充分条件，∴是的必要不充分条件．即，即，解得或．-10-\n即的取值范围是．即m的取值范围是．19.解：(1)当时，,…………1分当时，,,………….4分数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以……5分(2)因为，……….6分所以，所以，………8分所以①②①-②得所以……………12分20.解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．∴实数m的取值范围是(－∞，2]。21.解：（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理，-10-\n得．整理得．所以．在△中，．所以，．（Ⅱ）由余弦定理，．所以所以，当且仅当时取“=”．所以三角形的面积．所以三角形面积的最大值为．22.解：（Ⅰ）∵，∴∴，
∴
根据得，所以乙在缆车上的时间为（min）．设乙出发（）分钟后，甲、乙距离为，则∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短．
（Ⅱ）由正弦定理得(m)．
乙从出发时，甲已经走了50(2+8+1)=550(m)，还需走710m才能到达．设乙步行速度为，则．解得．
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内．
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