河北省武邑中学2022-2022学年高二数学上学期周考试题（一）一、选择题(每小题5分，共60分)1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a3．2022年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图21，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,44．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n＝( )A．660 B．720C．780 D．8005．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃1813104－1杯数/杯2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( )16\nA．y＝x＋6B．y＝x＋42C．y＝－2x＋60D．y＝－3x＋786.是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是( )A.＝B.＝C.＝a＋bD.＝7．国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在g内，现从一批飞行球产品中任取一个，已知其质量少于4.8g的概率为0.1，质量大于4.85g的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是( )A．0.3B．0.7C．0.8D．0.98．图25是某县参加2022年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，Am(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图26是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )图25 图26A．i<9?B．i<8?C.i<7?D．i<6?9．抽查10件产品，设事件A为至少有2件次品，则A的对立事件为( )A.至多有2件次品B．至多有1件次品16\nC.至多有2件正品D．至少有2件正品10．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A.B.C.D.11．从1,2，…，9这九个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是偶数和至少有一个是奇数．上述事件中是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③12．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为( )A.B.C.D．以上全不对二、填空题(每小题5分，共20分)13．下列四种说法中，①数据4,6,6,7,9,3的众数与中位数相等；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3,5,7,9的标准差是数据6,10,14,18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．其中正确的有__________(填序号)．14．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，则违规的汽车大约为________辆．15．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率________．16．在正方形内有一扇形(见右图的阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为________．16\n17．(14分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率．(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．18．(14分)已知A，B，C三个箱子中各装有两个大小相同的球，每个箱子里的球，有一个球标有号码1，另一个标有号码2，现以A，B，C三个箱子中各模一个球．(1)若用数组(x，y，z)中x，y，z分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种？(2)如果你猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．19．(14分)甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．20．(14分)设点M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：(1)x＋y≥0的概率；(2)x＋y<1的概率；(3)x2＋y2≥1的概率21．(14分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额16\n22、选作题．(10分)甲盒中有红、黑、白3种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白3种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的2个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出的2个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．2022-2022学年高二数学周测试题答题卷班级姓名学号二、填空题：13、14、15、16、三、解答题(共70分)17．(14分)从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率．(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．16\n18．(14分)已知A，B，C三个箱子中各装有两个大小相同的球，每个箱子里的球，有一个球标有号码1，另一个标有号码2，现以A，B，C三个箱子中各模一个球．(1)若用数组(x，y，z)中x，y，z分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种？(2)如果你猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．16\n19．(14分)甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢．(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．16\n20．(14分)设点M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：(1)x＋y≥0的概率；(2)x＋y<1的概率；(3)x2＋y2≥1的概率．21．(14分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE16\n销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．16\n22、选作题．(10分)甲盒中有红、黑、白3种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白3种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的2个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出的2个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．16\n16\n解：(1)设事件A＝“取出的2球是相同颜色”，事件B＝“取出的2球是不同颜色”．则事件A的概率为P(A)＝＝.由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P(B)＝1－P(A)＝1－＝.(2)随机模拟的步骤：第1步：利用计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.第3步：计算的值，则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．22．解：(1)销售额和利润额的散点图如图D33.16\n图D33(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下：xi35679yi23345xiyi615182845＝6，＝3.4，＝112，＝200所以＝＝0.5，＝－＝3.4－6×0.5＝0.4.从而得回归直线方程＝0.5x＋0.4.(3)当x＝10时，＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)．故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．16\n1．D 2.D3．C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B9.B10．B11．C 12．B 13.①③14．28015、16、三、解答题(共80分)16\n第三章自主检测 15．解：由题知事件A，B，C彼此互斥，(1)P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7＋0.1＝0.8.(2)P(E)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15.16．解：(1)数组(x，y，z)所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)共8种．(2)记“所摸出三个球号码之和为i”为事件Ai(i＝3,4,5,6)，P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝.∴猜4或5获奖可能性最大．17．解：所有可能的基本事件共有27个，如图D34.图D34(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图D41可知，事件A的基本事件有1×3＝3(个)，故P(A)＝＝.(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图D41可知，事件B的基本事件有2×3＝6(个)，故P(B)＝＝.18．解：(1)设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36(个)等可能的结果，故P(A)＝.(2)这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,16\n3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)．所以甲胜的概率P(B)＝＝，乙胜的概率P(C)＝1－＝.因为P(B)＝P(C)，所以这种游戏规则是公平的．19．解：如图D35，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形，则S正方形ABCD＝4.图D35(1)方程x＋y＝0的图象是直线AC，满足x＋y≥0的点在AC的右上方，即在△ACD内(含边界)．而S△ACD＝S正方形ABCD＝2，所以P(x＋y≥0)＝＝.(2)设点E(0,1)，F(1,0)，则x＋y＝1的图象是直线EF，满足x＋y<1的点在直线EF的左下方，即在五边形ABCFE内(不含边界EF)，而S五边形ABCFE＝S正方形ABCD－S△EDF＝4－＝，所以P(x＋y<1)＝＝＝.(3)满足x2＋y2＝1的点是以原点为圆心的单位圆O，S⊙O＝π，所以P(x2＋y2≥1)＝＝.16
