河北省武邑中学2022-2022学年高二数学上学期周考试题（四）一、选择题：1.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是()A1B3C4D62.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ） A．2B．3C．4D．63.若函数若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则A.B.C.D.4.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则a<0;②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的定义域是，则函数的定义域为;④一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.45.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则( )6.已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（ ） A．2B．2C．4D．27.要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（ ） A．向左平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位-8-\n8.在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9.已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体积为A.B.C.D.10.如果执行如图程序框图，那么输出的（ ）开始？是否输出结束A．2450B．2500C．2550D．265211.某机构进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（ ）A．系统抽样 B．分层抽样C．简单随机抽样 D．非以上三种抽样方法12.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,11,142022-2022学年高二数学周测试题二卷班级姓名学号二、填空题：13.奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2-8-\n)＜0，则实数a的取值范围是____________14.等差数列{an}的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d= _________ ．15.（4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在的取值范围是 _________ ．16.已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为 _________ ．17.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为。18.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为 _________ ．三、解答题：19.（本小题满分14分）（1）解不等式：；（2）已知集合，．若，求实数的取值组成的集合．20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．-8-\n21.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△ABC的面积．22.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．-8-\n23.（12分）已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．备选：1已知在上是增函数}，方程有实数解}，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是。2.（4分）对于任意实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如=2，=2；=﹣3，那么+++…+的值为 _________ ．-8-\n试卷答案1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.C9.C10.C11.C12.A13.(－1,0)14.0或315.16.17.718.19*（1）………………2分…………6分综上：…………………………7分（2），，…………………………………9分，……………13分所以实数的取值组成的集合为．…………………14分20.（1）当时，，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，-8-\n∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为21、22.解：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//。又PD平面D，//平面D……………………(４分)（2）正三棱住，底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan==,即二面角的大小是…………………(８分)（3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD=D-8-\nAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，，。直线与平面D所成的角的正弦值为…………………(1２分)23.（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．（2）圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．备选：15.已知在上是增函数}，方程有实数解}，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是。16.（4分）对于任意实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如=2，=2；=﹣3，那么+++…+的值为 _________ ．-8-
