张家口市第四中学2022——2022年度第一学期高二数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.98与63的最大公约数为a，二进制数化为十进制数为b，则A.53B.54C.58D.603.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，4.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A.B.C.D.或5.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则．A.B.C.D.6.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为A.B.C.D.7.某小卖部销售一品牌饮料的零售价元瓶与销量瓶的关系统计如下：零售价元瓶销量瓶504443403528已知x，y的关系符合线性回归方程，其中，当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为A.20B.22C.24D.268.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是A.B.C.D.9.连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.10.同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是A.最少有1枚正面和最多有1枚正面B.最少有2枚正面和恰有1枚正面C.最多有1枚正面和最少有2枚正面D.最多有1枚正面和恰有2枚正面11.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的S值为（）8\nA.B.C.D.12.用秦九韶算法求多项式，当时，的值为A.—7B.7C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为______．14.命题“若．”的逆否命题是15.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在单位：分钟内的学生人数为______．16.已知双曲线的一个焦点，点P位于该双曲线上，线的中点坐标为（0,2），则双曲线的标准方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题10分)已知点P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，求椭圆的离心率18.（本小题12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：函数在上单调递减．若命题“”为真，“”为假，求实数a的取值范围；19.（本小题12分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在8\n40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．Ⅰ估计这次月考数学成绩的平均分和众数；Ⅱ从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．20.（本小题12分）已知关于x的一元二次方程若一枚骰子掷两次所得点数分别是a，b，求方程有两根的概率；若，，求方程没有实根的概率．21.（本小题12分）某公司由筛选出的男员工14名，女员工6名共20名员工组建甲、乙两个部门，现对这20名员工进行一次综合测试，成绩的茎叶图如下所示单位：分现规定180分以上者到“甲部门”工作，180分以下者到“乙部门”工作．求女员工成绩的平均值；（2）现采用分层抽样的方式分“甲部门”和“乙部门”中共选取5人参加一项活动．甲、乙部门分别选取多少人？若从这5人中随机的选出2人，那么至少一人选自“甲部门”的概率是多少？22.（本小题12分）设椭圆C：，过点，右焦点，求椭圆C的方程；设直线l：分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若，求k值，并求出弦长．8\n8\n期中考试参考答案1.由题意可知p：，可得p：；q：，可得，所以q：，则p是q的充分不必要条件．故选A．2.C．3.B．4曲线表示椭圆，，解得，且．故选：D．5.选D．6.椭圆的焦点，可得，设椭圆的方程为：，可得：，，解得，，所求的椭圆方程为：．故选：C．7.：；，，回归直线方程为：，当时，，故选：D．8.这是一个古典概型连续掷两次骰子，构成的点的坐标有个，而满足的有，，，，，，，共有8个，，故选C．9．．选B.10.由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确，最少有2枚正面包括两正一反，三正与恰有1枚正面是互斥事件，不是对立事件，故B不正确，最多一枚正面包括一正两反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正确，最多一枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故D不正确，故选C．11.B12.解：，，，故选A．选择题答案ACBDDCDCBCBA13．解：由已知得：所以8\n所以又因为焦点在x轴上所以椭圆的方程为14.若15.由频率分布直方图得：该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在单位：分钟内的频率为：，估计该县小学六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在单位：分钟内的学生人数为：．故答案为：1200．1617.解：点P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，如图：设，则，则：，可得，解得．(10分)18.解:若p真：即函数的定义域为R对恒成立，，解得：，（3分）若q真，则，（6分）命题“”为真，“”为假真q假或p假q真（8分）或，解得：或．（12分）19.解：因各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为，（2分）所以平均分，(4分)众数的估计值是65（6分）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有：，记这4名学生分别为a，b，c，d，成绩在区间内的学生有人，记这2名学生分别为e，f，则从这6人中任选2人的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，共15种，（8分）事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为：，，，，，，，，，共九种，8\n（10分）所以．故所求事件的概率为：．（12分）解：由题意知，本题是一个古典概型，用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件；依题意知，基本事件的总数共有36个；（1分）一元二次方程有两根，等价于即（3分）设“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为，，，(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共22个，（5分）因此，所求的概率为分）由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域，，其面积为；满足条件的事件为：，，，其面积为（分）因此，所求的概率为分）21.解：女员工成绩的平均值为：；（4分）甲部门共有8人，乙部门共有12人，按分层抽样从甲部门选取2人，乙部门共选取3人，（6分）②设甲部门选出的2人记为a，b，乙部门选出的3人记为1，2，3，则所有的选取方式有，，，，，，，，共10中情形，其中满足至少有1人选自甲部门的有，，，，，，，共7种情形，故所求的概率为：P=（12分）22.解：Ⅰ椭圆过点，可得，由题意可得，即，解得，，即有椭圆C的方程为；（4分）直线l：与x轴交点，y轴交点，联立，消y得，，（6分）设，，则，（7分）8\n，，由，得：，（8分）解得由得代入得，，，（10分）可得．（12分）8
