衡水市第二中学15--16学年上学期期中考试高三年级数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，且，则实数的取值范围是A．B．C．D．2.复数(为虚数单位)，则=（）ABCD3、已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D44.已知锐角的终边上一点，则锐角=A.B.C.D.5.已知函数是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当时，，则A.0B.1C.-1D.26．把函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于对称，则=()A．B．C．D．7．已知，满足约束条件若的最小值为，则8．的值为（）A．B．C．D．8\n9．已知函数，，，则的最小值等于（）.A．B．C．D．10．在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且则b等于A．3B．4C．6D．711．已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝,若四面体P－ABC的体积为,则该球的体积为A．B．C． D．12.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为(A)(3，+∞)(B)(3，)(C)(一∞，](D)(0，3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列为等差数列，为其前项和，若,则等于．14.已知平面向量a、b，|a|＝1，|b|＝，且|2a＋b|＝，则向量a与向量a＋b的夹角为15．若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为16已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是8\n三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥4；（2）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．18．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．19.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且，，边上的中线的长为.(1)求角和角的大小；(2)求的面积20．(本小题满分12分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1CD⊥平面A1BC；（Ⅲ）若AB=10，BC=6，求三棱锥A1﹣BCD的体积．21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝8\n，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.OPADCB（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.22已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.8\n衡水市第二中学15--16学年上学期考试高三年级数学试题答案1-5.ACCDC6-10.ABBDB11-12.AB13.-614.15.116.4+4+2cm217【解析】（1）当时，由得，，或或解得：，或．…4分原不等式的解集为或．……2345bnm/…………………5分（2）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则只要，……………………8分解得：，所以实数的取值范围为…10分18解答：解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，8\n∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}为递增数列，∴当n=1时，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．19.解：（1）由所以，又由，，，则为钝角。，则解得。（2）由（1）知，，由余弦定理得，所以20解答：解：（I）因为A1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O⊥平面BCD．又BC⊂平面BCD，所以BC⊥A1O．又BC⊥CO，CO∩A1O=O，CO⊂平面A1CD，A1O⊂平面A1CD，所以BC⊥平面A1CD．又A1D⊂平面A1CD，所以BC⊥A1D．8\n（II）因为矩形ABCD，所以A1D⊥A1B．由（I）知BC⊥A1D．又BC∩A1B=B，BC⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC．又A1D⊂平面A1CD，所以平面A1BC⊥平面A1CD．（III）因为A1D⊥平面A1BC，所以A1D⊥A1C．因为CD=10，A1D=6，所以A1C=8．所以21（1）证明：因为PA=PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD，又因为面PAD⊥底面ABCD，面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD，所以PO⊥面ABCD；（4分）（2）假设存在点Q，因为PO⊥平面ABCD，所以,连接CO，可得PD=PC=CD=,所以,，，,,所以存在点Q，且。（12分）22.解：（1），，切线过点，①当时，单调递增，单调递减②当时，单调递减，单调递增………5分（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点①当时，在递减，的递增8\n当时，，要函数在与轴只有唯一的交点或，或……………9分②当时，在递增，的递减，递增，当时，，在与轴只有唯一的交点……………10分③当，在的递增在与轴只有唯一的交点故的取值范围是或或.……………12分8
