衡水市第二中学15—16学年上学期期中考试高二年级数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数z满足·（1+2i）=4+3i，则z等于（）A．B．C．1+2iD．2.若，，定义，则（）A．B．C．D．3．下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为钝角4.在数列{}中，，则（）A．B．C．D．5.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．26.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（）8\n7.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（）A．,B．,C．,D．,8.设，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．9.已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（）A.（）B.（）C.（）D.（）10.已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为()A.B.C.2D.111.已知函数在R上满足：对任意，都有，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8\n2022051412．若变量满足，则关于的函数图象大致是（）二、填空题（每小题5分，共20分）13.三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为________14.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是________．15.是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是________16.下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．18.（本小题共12分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若8\n＝（－cos，sin），＝（cos，sin），a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范围．19.（本小题共12分）在三棱锥中，是等边三角形，．APCB（1）证明：；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．20.（本小题共12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：（月）（千克）(1)在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．8\n(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．（参考公式：，）21.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0．100．050．0100．0052．7063．8416．6357．8798\n（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：．其中．）22.（本小题共12分）已知数列中中，（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）若数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．8\n衡水市第二中学15—16学年上学期期中考试高二年级数学（文）试题1.B2.B3．D4.A5.B6.A7.D8.C9.D10.D11.C12.B13．14.{a|a＜5}15.316.17.【答案】（Ⅰ）当时，，由易得不等式解集为Ⅱ），该函数在处取得最小值2,因为在处取得最大值,所以二次函数与函数的图像恒有公共点，只需，即．------------10分18.【答案】（1）∵＝（－cos，sin），＝（cos，sin），且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈（0，π），∴A＝．又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝（b＋c）2，故b＋c＝4由正弦定理得：＝＝4，又B＋C＝π－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin（－B）＝4sin（B＋），∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin（B＋）≤1，即b＋c的取值范围是(19.【答案】（1）在中取中点，连结，则平面，而平面8\n（2）在平面内作，垂足为，连结∵平面平面平面，又平面，又为等腰直角三角形设，则在中：由得，解得．20(2)由题设，，，，，故故回归直线方程为(3)当时，饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为千克．21.【答案】（1）列联表：则所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．-----------6分（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，则22.（1）证明：由已知得，所以数列是等比数列，（2），又错位相减得代入得，易证为单调递增当是偶数时当是奇数时所以8
