南和一中2022—2022年学年度第二学期高一年级一调考试数学试卷一、选择题（共14个小题，每小题5分）1、在中，若，则A=（）A、B、C、D、2、在中，，则等于（）A、B、C、或D、3、在中，角的对边分别为，已知则（）A、B、C、D、4、在中，若，则的形状是A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、不能确定5、在锐角中，的取值范围是（）A、B、C、D、6、数列中，，又数列是等差数列，则=（）A、B、0C、D、7、已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项。A、2B、4C、6D、8等差数列的公差不为零，首项的等比中项，则数列的前10项之和是A、90B、100C、145D、1909、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A、B、4C、2D、10、等差数列中，则（）-6-A、30B、27C、24D、2111、设=++…+（n∈N*），那么（ ）A．B．C．+D．－12、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（）A.B.C.D.13、已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，……记为第行的第个数，则=（）A、B、C、D、14、设等比数列的前n项和为，若（）BA、2B、C、D、3二、填空题（共5个小题，每小题5分）15、在△ABC中，如果，那么等于。16、在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则＋＝______17、已知数列中，，则________-6-18、设是等差数列的前项和，，则=_______19、已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________三、解答题（共4个小题，共55分）20、（12分）△ABC中，是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求角B的大小；（2）若=4，，求的值。21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22、（15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。（3）求数列的前n项和.23.(16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列-6-恰好成等比数列，其中，求:（1）；（2）求数列的前n项和.选择题：BCDCBABBCBDABB填空题：15、16、117、18、-7219、20、⑴由⑵21解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得即-6-∴首项，公比，。。22解：由题知,,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。23、由题知，等差数列中，成等比数列，，，又（2）-6--6-
