邢台二中2022—2022年学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共16小题，每小题5分，共80分）。1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图左视图俯视图2、若过的直线与斜率为-2的直线平行，则的值为（）A.B.C.D.3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4、下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.5、半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、垂直于同一条直线的两条直线一定()A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能8、在正方体中，下列几种说法正确的是()A、B、C、与成角D、与成角-4-\n9、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④10、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A．B．C．2000cm3D．4000cm311、直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．60°D．90°12、在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是()A．B．C．D．13、二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为（）A． B． C． D．14、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）A．B．C．D．15、在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）-4-\nA．B．C．D．16、如图，正方体的边长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）17、已知直线经过点，经过点，若，则的值为__________18、已知平面，两条直线分别与平面相交于点和，已知，，则19、已知菱形中，，沿对角线BD将折起使二面角为，则点到所在平面的距离为20、四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于_____________21、二面角的大小是，线段与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是三、解答题（本大题共3小题，共45分）22、（10分）如图，已知直四棱柱中，，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB//CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的余弦值。ABCDD1C1B1A1-4-\n23、（15分）如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，，O为BC中点。（Ⅰ）证明：平面ABC；（Ⅱ）求二面角A—SC—B的余弦值。24、（20分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；（III）求二面角B—B1C—A的大小.-4-
