邢台二中2022—2022学年度第二学期高二年级二调考试数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数的虚部为（）（A）1(B)(C)(D)2.除以9的余数是（）A．8B．4C．2D．13.某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（）A．B．C．D．4.的展开式中的系数是（）（A）(B)(C)(D)5.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”。根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）（A）21(B)35(C)42(D)706.若是的导函数，要得到的图像，需将的图像（）（A）向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位7.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若随机变量η的分布列如下：-8-01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（ ）Ａ．x≤1Ｂ．1≤x≤2Ｃ．1＜x≤2Ｄ．1x＜29.（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（ ）Ａ．与的假设都错误Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误Ｄ．的假设错误；的假设正确10.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（）（A）204种(B)96种(C)240种(D)384种11.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（）（A）(B)(C)(D)以上都不对13.已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．-8-14.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至少分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）（A）240(B)144(C)196(D)28815．如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．16.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）12510174361118987121916151413202524232221则上起第2022行，左起第2022列的数应为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。19.用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；20.已知曲线上一点，则过曲线上-8-点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是；21.已知为一次函数，且，则=；22.若等差数列的首项，公差是的展开式中的常数项，其中为除以的余数，则等差数列的通项公式 。三、解答题：本大题共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.（本小题12分）已知数列的通项是二项式与的展开式中的所有的次数相同的各项系数之和，求数列的通项及前项和。24．（本小题12分）甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，设取出的3个球中红球的个数为，求的分布列。25.（本小题12分）已知函数（1）求函数的单调区间：（2）若，求的取值范围。26.（本小题14分）过曲线上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．(1)求及数列的通项公式；(2)设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3)在满足(2)的条件下,若数列的前项和为，求证：。选择题：-8-BABDAABCDACBBBCD填空题：19、20、21、22、三、解答题：23、24（1）甲在箱子里安排2个红球，2个白球（2）25、（1）(Ⅰ)的定义域为.…………………1分=（），设，只需讨论在上的符号.…………………2分（1）若，即，由过定点，知在上恒正，故，在（0，+）上为增函数.…………………3分（2）若，当时，即时，知（当时，取“=”），故，在（0，+）上为增函数；……………………4分当时，由得，当或时，，即，当时，，即．则在上为减函数，在，-8-上为增函数.………………5分综上可得：当时，函数的单调增区间（0，+）;当时，函数的单调增区间为，；函数的单调减区间为.…………………6分（Ⅱ）由条件可得，则当时，恒成立，………………8分令，则…………………9分方法一：令，则当时，，所以在（0，+）上为减函数.又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，．………10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以……………12分方法二：当时，；当时，．……………10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以………………12分26、(本小题主要考查导数、数列、不等式、定积分等知识,考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1)解:由，设直线的斜率为，则.-8-∴直线的方程为.令，得，……2分∴，∴.∴.∴直线的方程为.令，得.……4分一般地，直线的方程为，由于点在直线上，∴.∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.……6分（2）解：.……8分.……10分（3）证明：，.要证明，只要证明，即只要证明.……11分证法1：（数学归纳法）当时，显然成立；假设时，成立，则当时，，而.∴.∴.-8-这说明，时，不等式也成立.由①②知不等式对一切N都成立.……14分证法2:.∴不等式对一切N都成立.……14分证法3:令,则,当时,,∴函数在上单调递增.∴当时,.∵N,∴,即.∴.∴不等式对一切N都成立-8-
