邢台二中2022—2022年学年度第二学期高二年级一调考试数学试卷一、选择题（每小题5分）1、已知函数在区间上可导，且，则（）A．B.C.D.02、若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.3.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.e2B.2e2C.e2D.4、已知复数，则（）A．B．C．D．5、函数的最大值是（）A．B.C.D.6、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．B.C.D.7、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人（）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形68、设凸边形的内角和为，则凸边形的内角和（）A.B.2C.D.29、若复数z满足，则的最小值为（）A.1B.2C.3D.410、等比数列中，，=4，函数，则（）A．B.C.D.11、定义在R上的函数满足图像如右图所示。若两个正数满足，则的取值范围是（）A.(,)B.C.(,3)D.12、设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，,且，则不等式的解集是（）A．B.C.D.13、若且，则的最小值是（）A．B.C.2D.14、设曲线,在点（1,1）处的切线与轴交点横坐标为，则（）A.B.-1C.D.115、已知点列如下：P1(1,1),P2(1,2),P3(2,1),P4(1,3),P5(2,2),P6(3,1),P7(1,4),P8(2,3),P9(3,2),P10(4,1),P11(1,5),P12(2,4),……,则P60的坐标为()6A.(3,8)B.(4,7)C.(4,8)D.(5,7)16、已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为（）A.6,9B.9,6C.4,2D.8,6二、填空题（每小题5分，共20分）17、在数列中，猜想=18、曲线围成图形的面积19、设是正实数，以下不等式恒成立的是（1）（2）（3）（4）20、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_______三、解答题21、已知函数其中实数。（12分）(1)若a=-2，求曲线在点处的切线方程；(2)若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。22、如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。（12分）6求点A到平面MBC的距离；求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。23、已知数列中，其前项和求出，猜想的表达式，并用数学归纳法证明。24、已知函数（14分）（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。6答案CBDCADDDDCCDDBDA（2）（4）三、21、22、解法（1）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=，MO∥AB，MO//面ABC，M、O到平面ABC的距离相等，作OHBC于H，连MH，则MHBC，求得：OH=OCsin600=,MH=,利用体积相等得：。（2）CE是平面与平面的交线.由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°.6，，所以，所求二面角的正弦值是.23、证明:(1)时,显然成立.（2）假设时，则时，，由（1）（2）所以得证。24、6
