邢台二中2022—2022年学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集，集合，则=（A）（B）（C）(D)2.复数（A）（B）（C）(D)3.对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。图1图2（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关4.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）（B）（C）(D)35.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1（B）+=1-8-\n（C）+=1（D）+=16.已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题中为假命题的是（A）（B）（C）(D)7．已知，向量与垂直，则实数的值为（A）（B）（C）（D）8.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（A）（B）（C）(D)9．设函数（）（A）0（B）1（C）(D)510.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4（B）3（C）2(D)11．已知函数为大于零的常数，若函数内单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）(D)12.函数的图像大致是-8-\n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等差数列中,,则14．已知，且满足，则xy的最大值为.15．定义某种运算，运算原理如图所示，则式子：的值是。16.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_____(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱15题图三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．19.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.-8-\n（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.（20）（本小题满分12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.21．（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（Ⅰ）完成答卷纸上的频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（Ⅱ）完成答卷纸上的列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822.选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知P为半圆C：（为参数，0≤≤）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;-8-\n（Ⅱ）求直线AM的参数方程.答卷纸21、（Ⅰ）（Ⅱ）表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计参考答案：BCDBBCADCACA13、1314、315、416、①②③⑤17、-8-\n因此1g（x），故g（x）在此区间内的最小值为1.18、【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。19、-8-\n20、解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（Ⅱ）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为21解：（Ⅰ）-8-\n图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。（Ⅱ）表3疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物注射药物合计由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.22、解：(Ⅰ)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为(,)(Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(l,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数).-8-
