2022级高二上学期第2次月考数学（文）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知点A(1，)，B(－1，3)，则直线AB的倾斜角是( )A．60°B．30°C．120°D．150°2．经过平面外一点与平面垂直的平面有（）A．0个B.1个C．2个D.无数个3.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面.图中互相垂直的平面有（）A.2对B.3对C.4对D.5对4.过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()ABCD5.圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(1，－2)，5B．(1，－2)，C．(－1,2)，5D．(－1,2)，6．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A．B．2C．D．27．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．8.过平面外的一条直线，且与平面垂直的平面有（ ）A一个 B无数个 C不存在 D一个或无数个9.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆6\n（）A.B.C.D.10.1.如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为( )A．－3B．－6C．D．11.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列说法：①若mα，m∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是（）.A.0B.1C.2D.312.如图，在正方体中，点P在侧及其边界上运动，并且总是保持，则动点P的轨迹是（ ）A．线段 B．线段 C．中点与中点连成的线段 D．BC中点与中点连成的线段二、填空题13.以点(－2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是；14.正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为15.直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为_________.16.已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_________________.三、解答题17．已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．6\n18求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程．19.求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程20.如图，正方形所在的平面与平面垂直，是的交点，，且。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线AB与平面所成角的大小；21.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为．（1）求曲线C的方程．（2）过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程22．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线上截得弦长为2;③圆心在直线上，求圆C的6\n6\n参考答案：1-------5CDDCD6---------10DCDCB11-------12BA13.(x+2)2+(y+3)2=414.三分之一15.－16.17..(1)直线l的方程为：y－5＝－(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0.(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，d＝＝3，解得n＝1或－29.∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.18.解法一：设所求直线方程为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x＋3y＋4＝0，得－·(－)＝－1.解得λ＝.故所求直线方程是3x－y＋2＝0.解法二：设所求直线方程为3x－y＋m＝0.由解得即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x－y＋m＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m＝0，m＝2.故所求直线方程为3x－y＋2＝0.19.(x-2)2+(y+1)2=520.略21.（1）由题意得|PA|=|PB|故化简得：（或）即为所求。（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，6\n将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或.22.设圆方程为，则---4解得--------------------------------10’------------------126
