2022—2022学年第一学期第一次月考高一数学试题本试卷满分150分，时间为120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)1.已知集合，则=（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.设是全集，集合M，N，P都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A．C)B．C)C．CC)D．4．下列各组函数中，两个函数相等的一组是（）A．与B．与C．与D．与5.函数=在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．(0，)B．(，＋∞)C．D．6.已知函数.则（）A.B.C.6D.-6-\n7.已知定义域为R的函数在区间上单调递减，对任意实数，都有，那么下列式子一定成立的是（）8.如果集合中只有一个元素，则的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定9.设，，若则的取值范围是（）A.B.C.D.10．设，集合，那么与集合的关系是（）A、B、C、D、11．函数与的图象只能是()ABCD12.已知在区间上是增函数，，则下列不等式中正确的是（）-6-\n第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，，则集合=.14.已知函数在上是增函数，则的取值范围是15.函数的递增区间为.16.已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则.三、解答题（本大题共7个小题，写出必要的文字说明，推演步骤和证明过程）17.（本小题满分10分）如图所示，动物园要建造一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是，那么宽（单位：）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？18．（本小题满分12分）已知函数．指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；19．（本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合，，-6-\n（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知集合，，若，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数y=是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且满足=+，=1（1）、求的值；（2）、若存在实数m，使得=2，求m的值；（3）、如果，求的取值范围。-6-\n数学答案一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1-5CABDB6-10CABAB11D12C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共7个小题，解答应详细写出必要的文字说明，推演步骤和证明过程）17.解：由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为，则，当时，，即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是．18.解：函数在（0，1）上是增函数证明：任取满足则，，，因此函数在（0，1）上是递增函数；19. （1），（2）20.(1)a＝时，f(x)＝x2＋2x＋，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，又∵x∈[1，＋∞)，∴f(x)的最小值是f(1)＝.……………………………5分-6-\n(2)由(1)知f(x)在[1、＋∞)上的最小值是f(1)＝a＋3.…………7分∵f(x)＞0在[1，＋∞)上恒成立，故只需a＋3＞0即可，解得a＞－3.∴实数a的取值范围是a＞－3.……………………………12分21.22.（1）令==1则=+∴=0------------（2分）（2）∵=1∴==+=2∴m=----------（5分）（3）∵∴则-6-
