中牟一高高一下学期第三次周考（理科数学）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.函数y＝|sinx|的一个单调增区间是( )A．B．C．D．2.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )A．y＝sin(2x＋)B．y＝cos(2x＋)C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx3.如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ的终边在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，那么a等于( )A．B．－C．1D．－15.函数f(x)＝|sinx－cosx|＋(sinx＋cosx)的值域为( )A．[－，]B．[－，2]C．[－2，]D．[－2,2]6.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为( )A．B．2C．－D．－27.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，a＋λb与a垂直，则λ等于( )6/6\nA．－2B．1C．－1D．08.在△ABC中，若D是AB边上一点，且＝2，＝＋λ，则λ等于( )A．B．C．－D．－9.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为( )A．－1B．1C．D．210.已知cos＋sinα＝，则sin的值为( )A．－B．C．－D．11.在△ABC中，若(tanB＋tanC)＝tanBtanC－1，则sin2A等于( )A．－B．C．－D．12.函数y＝sinxcosx＋cos2x－的图象的一个对称中心为( )A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知f(x)＝则f＋f的值为________．14.若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为________．15.在矩形ABCD中，||＝，||＝1，则向量＋＋的长度等于________．16.已知三点A(1,2)、B(3,5)、C(－3,9)，则向量在方向上的投影为________．6/6\n三、解答题(共6小题,17题10分，其余各题12分共70分)17.已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tanA－sinA的值．18.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．19.平面内有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，点M为直线OP上的一动点．(1)当·取最小值时，求的坐标；(2)在(1)的条件下，求cos∠AMB的值．20.已知△OAB中，延长BA到C，使AB＝AC，D是将分成2∶1的一个分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，；(2)若＝λ，求实数λ的值．6/6\n21.求值：.22.设f(x)＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0.(1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值．6/6\n答案解析1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.C8.A9.B10.C11.B12.B13.－214.15.4.16..17.解 (1)f(α)＝＝cosα.(2)因为f(A)＝cosA＝，又A为△ABC的内角，所以由平方关系，得sinA＝＝，所以tanA＝＝，所以tanA－sinA＝－＝.18.解 (1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．19.解 (1)设＝(x，y)，∵点M在直线OP上，∴向量与共线，又＝(2,1)，∴x×1－y×2＝0，即x＝2y，∴＝(2y，y)．又＝－，＝(1,7)，∴＝(1－2y,7－y)．同理，＝－＝(5－2y,1－y)．于是·＝(1－2y)(5－2y)＋(7－y)(1－y)＝5y2－20y＋12，可知当y＝＝2时，·有最小值－8，此时＝(4,2)．(2)当＝(4,2)，即y＝2时，有＝(－3,5)，＝(1，－1)，||＝，||＝，∴·＝(－3)×1＋5×(－1)＝－8.∴cos∠AMB＝＝＝－.20.解 (1)∵A为BC中点，∴＝(＋)，6/6\n＝2a－b.＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.(2)∵＝λ，∴＝－＝λ－＝λa－2a＋b＝(λ－2)a＋b.∵与共线，∴存在实数m，使得＝m，即(λ－2)a＋b＝m，即(λ＋2m－2)a＋b＝0.∵a，b不共线，∴解得λ＝.18.解 ＝＝＝＝＝.19.解 (1)f(x)＝4sinωx＋cos2ωx＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin2ωx＋1(ω＞0)因为－1≤sin2ωx≤1，所以函数y＝f(x)的值域为[1－，1＋]．(2)因为y＝sinx在闭区间(k∈Z)上为增函数，所以f(x)＝sin2ωx＋1(ω＞0)在闭区间(k∈Z)上为增函数．依题意，知⊆对某个k∈Z成立，此时必有k＝0，于是解得0＜ω≤，故ω的最大值为.6/6
