高二上学期第一次月考数学试题第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1．已知集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）3．已知是上的奇函数，且当时，，则（）A．0B．C．D．4．已知，则的值为（）A．B．C．D．5．执行下图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1B．2C．3D．46．将函数的图像沿轴向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知为等比数列，，，则（）A.7B.5C.-5D.-78．函数，任取一点，使的概率是（）9\nA.B.C.D.9．在中，设，若点满足，则（）（A）（B）（C）（D）10．在中，已知是三角形的内角，且，则一定是（）（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）无法确定三角形的形状11．设直线与圆C：相交于点,两点，，则实数的值为()A．1B．2C．1或2D．312．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为___________．14．设数列的前n项和，则的值为．15．已知向量，则．9\n16．已知定义域为的奇函数满足，下列说法：①当时，；②直线与函数的图像有5个交点；③当时，的最小值为1，则；④关于的两个方程与所有根的和为0，则；其中正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分。）17．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.18.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求．19.已知圆，是轴上动点，分别切圆于两点．9\n（1）若点的坐标为，求两条切线的方程；（2）求四边形的面积的最小值．20.在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：平面平面．21.已知向量＝(cos，sin)，＝(－sin，－cos)，其中x∈[，π]．(1)若|＋|＝，求x的值；(2)函数f(x)＝·＋|＋|2，若c>f(x)恒成立，求实数c的取值范围.22.已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和；9\n （3）设，试比较与的大小．9\n高二上学期第一次月考数学参考答案一．选择题1-5.BCDCD6-10.CDDAA11-12.BC二．填空题13．14．1515．516．②③【解析】取，，则，，故①错；当x>2时，令得（舍）或（舍）；当时，令得或；因此当x>0时两函数的图象有两个交点，又函数f（x）为奇函数，所以当x<0时两函数的图象也有两个交点，而坐标原点也是两函数的焦点，所以交点共5个，故②正确；因为函数在（0，1]上减，[1，2）上增，上减，令解得或，要使函数在（0，a]上的最小值为1，a的取值范围是，故③正确；方程在时的两根和为2，在时的根为，故方程的三根和为，当时，当时，因为，所以方程的根只有一个在上值为，因此当时，两方程的根之和也为0，故④错误；三．解答题17．（1），（2）.试题解析：（1）∵，由正弦定理可知①，而在三角形中有：②，由①、②可化简得：，在三角形中，故得，又，所以.（2）由余弦定理，得，即：，∴.故得：.9\n18．（1）,（2）．试题解析：（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为；由直方图得后三组频率为,所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．（2）第六组的人数为4人,设为,第八组的人数为2人,设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．19．（1），；（2）试题解析：（1）由题意，过点且与轴垂直的直线显然与圆相切，此时，切线方程为当过点的直线不与轴垂直时，设其方程为，即，由解得，此时切线方程为（2）连接，则易知四边形的面积故当点为坐标原点时，20.证明：（1）在直三棱柱中，且，因点分别是棱的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，即且，又且，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，所以平面9\n（2）因，所以四边形是菱形，所以，又点分别是棱的中点，即，所以．因为，点是棱的中点，所以，由直三棱柱，知底面，即，所以平面，则，所以平面，又平面，所以平面平面21．（1）x＝或x＝（2）(5，＋∞)【解析】(1)∵a＋b＝(cos－sin，sin－cos)，∴|a＋b|＝＝，由|a＋b|＝，得＝，即sin2x＝－.∵x∈[，π]，∴π≤2x≤2π.因此2x＝π＋或2x＝2π－，即x＝或x＝.(2)∵a·b＝－cossin－sincos＝－sin2x，∴f(x)＝a·b＋|c＋b|2＝2－3sin2x，∵π≤2x≤2π，∴－1≤sin2x≤0，∴2≤f(x)＝2－3sin2x≤5，∴[f(x)]max＝5.又c>f(x)恒成立，因此c>[f(x)]max，则c>5.∴实数c的取值范围为(5，＋∞)．22．解：（1）由已知可得（）解得…………………………………………（4分）或：由为等差数列得：，又，故、可以看作方程的两根，由得故9\n…………………………（4分）①②①-②得：…………………（8分）当时，，即故当时，，即故综上可得，当时，；当时，．………（12分）9
