周口中英文学校2022---2022学年上期高二第一次月考数学试题试题分值150分，考试时间：120分钟一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.在△ABC中，a＝6，b＝4，A＝60°，则sinB＝( )A.B.C.D.2.在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则边c的值是( )A.8B.2C.6D.23.在△ABC中，BC＝a＝3，AC＝b＝7，则sinA∶sinB的值是( )A.B.C.D.4.在△ABC中，已知b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A是锐角，则△ABC的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝3，则满足条件的△ABC( )A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定6.某人向正东方向走xkm后，他向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为( )A.B.2或C.2D.37.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆，甲观测的仰角为60°，乙观测的仰角为30°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有( )A.d1>d2B.d1<d2C.d1>20mD.d2<20m8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则△ABC的面积等于( )A.B.1C.D.9.下列叙述正确的是( )6\nA.数列是递增数列B.数列0，1，2，3，…可以表示为{n}C.数列0，0，0，1，…是常数列D.数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列10.数列－1，，－，，…的一个通项公式是( )A.an＝(－1)n·B.(－1)n·C.an＝(－1)n·D.an＝an＝(－1)n·11.数列2，4，6，8，10，…的递推公式是( )A.an＝an－1＋2(n≥2)B.an＝2an－1(n≥2)C.a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)D.a1＝2，an＝2an－1(n≥2)12.数列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝－1，则x2019等于( )A.－1B.－C.D.1二．填空（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知c＝50，b＝60，C＝105°，则三角形解的个数为________.14.在△ABC中，若a2－c2＋b2＝-ab，则cosC＝________.15.在△ABC中，B＝，且AB＝1，BC＝4，则BC边上的中线AD的长为________.16.数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1(n∈N*，2≤n≤9)，则数列{an}的最大项为________.三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17. 在△ABC中，已知c＝4，A＝45°，C＝30°，解这个三角形.18. 在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状.19. 在△ABC中，已知a＝2，b＝6＋2，c＝4，求A，B，C.20.已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则6\n(1)计算a3＋a4的值；(2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由.21.设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式an22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积.6\n周口中英文学校2022---2022学年上期高二第一次月考数学试题答案一．选择1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.A10.B11.C12.D二．填空13.014.--15.16.514三，解答17.解 ∵A＝45°，C＝30°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°.由＝得a＝＝＝4.由＝得b＝＝＝8sin75°，∵sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝，∴b＝8×＝2＋2.18.解 根据正弦定理，得＝＝，∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2，∴A是直角，B＋C＝90°，∴2sinBcosC＝2sinBcos(90°－B)＝2sin2B＝sinA＝1，∴sinB＝.∵0°＜B＜90°，∴B＝45°，C＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形.19.解 根据余弦定理，cosA＝＝＝.∵A∈(0，π)，∴A＝，cosC＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝.6\n∴B＝π－A－C＝π－－＝π，∴A＝，B＝π，C＝.20.解 (1)∵an＝，∴a3＝＝，a4＝＝，∴a3＋a4＝＋＝.(2)若为数列{an}中的项，则＝，∴n(n＋2)＝143，∴n2＋2n－143＝0，∴n＝11或n＝－13(舍)，即是数列{an}的第11项.21.解析 法一 (累乘法)：把(n＋1)a－na＋an＋1an＝0分解因式，得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0.∵an＞0，∴an＋1＋an＞0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，∴＝，∴···…·＝×××…×，∴＝.又∵a1＝1，∴an＝a1＝.22.解 (1)由正弦定理＝＝＝2R得：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，其中R为△ABC外接圆半径，将上式代入已知＝－得＝－，即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0，∵A＋B＋C＝π，6\n∴sin(B＋C)＝sinA，∴2sinAcosB＋sinA＝0，即sinA(2cosB＋1)＝0，∵sinA≠0，∴cosB＝－，∵B为三角形的内角，∴B＝π.(2)将b＝，a＋c＝4，B＝π代入余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得：b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，∴ac＝6，∴S△ABC＝acsinB＝.6
