河南省扶沟县包屯高级中学2022届高三数学下学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数（为虚数单位），则复数的模为（）A．B．C．D．3、下列有关命题的说法中，错误的是（）A．，B．，使C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件4、如图，在中，为线段上的一点，若，且，则等于（）A．B．C．D．5、某校为提高教师课堂教学效率，在每个教室安装了多媒体白板系统，若此多媒体白板系统使用的年限（年）与所支出的维修费用（万元）有下列统计资料数表：根据上表可得回归方程为，由此可以估计该多媒体白板系统使用年限为年的维修费用约为（）A．B．C．D．6、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的的值为，则判断框内应填入的条件可以是（）A．B．C．D．-9-\n7、若方程的解为，则所在的大致区间是（）A．B．C．D．8、若函数（，）的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为（）A．B．C．D．9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10、设函数（，）的最小正周期为，且图象关于直线对称，则它的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．11、已知双曲线（，）的一个焦点为，以为圆心的圆与双曲线的两条渐近线分别相切于、两点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、已知一颗小米粒等可能地落入如图所示的平面四边形（）内的任意一个位置，如果通过大量的试验发现米粒落入内的频率稳定在附近，记点到直线的距离与点到直线的距离的比值为，则函数的最大值与最小值之和为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若直线和直线垂直，则的值为．-9-\n14、已知函数，则．15、在等腰三角形中，是腰上一点，满足，且，设角，，则面积的最大值为．16、已知函数（），若存在，（为自然对数的底数），且，使得，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，成等差数列．证明：数列是等比数列；若，是数列的前项和，求．18、（本小题满分12分）某教师参加一个市级教学课题研究，针对某一种新的教学方法，他拟定在担任的两个教学班中开展实验对比，实施一段时间后，他做了一份试验检测，从两个班中随机抽取了10名学生的检测成绩如下（其中甲班为实验班，乙班为对比班）：甲班：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166．乙班：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163．画出题中两组数据的茎叶图；为进一步调查检测成绩是否与新的教学方法相关，现从乙班抽取的10名学生测试成绩中随机抽取两名成绩不低于170的同学，求测试成绩为176的同学被抽中的概率．-9-\n19、（本小题满分12分）如图，在梯形中，，是的中点，，，，沿把梯形折成如图所示的四棱锥．求证：；当平面平面时，求四棱锥的体积．20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆（）的一个焦点为，（）为椭圆上的一点，的面积为．求椭圆的标准方程；若点在圆上，是否存在过点的直线交椭圆于点，使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）设函数．求函数的单调区间和极值；如果对任意的，，有成立，求实数的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知内接于，且，过点的直线交于点，交的延长线于点．求证：；-9-\n若，的半径为，且为的中点，求的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角的正切值是，圆的极坐标方程为．写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；求圆心到直线的距离．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数求不等式的解集；，若有恒成立，求实数的取值范围．-9-\n包屯高中2022届高三下期第一次月考数学试题（文）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCCDBABCBAAA二、填空题13、14、15、16、三、解答题-9-\n-9-\n-9-\n-9-
