河南百校联盟2022—2022学年普通高中高三教学质量监测理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．本试卷满分150分，测试时间120分钟．5．考试范围：必修1，2，4，5，选修2—2．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为A．B．C．D．2．已知集合A＝{y｜y＝,0＜x＜1}，B＝{y｜y＝，x＞1}，则（CRA）∩B＝A．（0，）B．（0，1）C．（，1）D．3．（1＋tan12°）（1－tan147°）＝A．1B．2C．3D．44．已知斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD＝60°，∠BAD＝90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为A．B．C．D．5．已知等差数列{}的前n项和为，S5＝－20，则－6a4＋3a5＝A．－20B．4C．12D．206．在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足＝x＋y，则实数x，y的值分别为A．，B．，C．，D．，7．设为等比数列{}的前n项和，记命题甲：4a2－a4＝0，命题乙：S4＝5S2，则命题甲成立是命题乙成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件10C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为A．1000πB．200πC．πD．π9．在平行四边形ABCD中，AC＝5，BD＝4，则·＝A．B．—C．D．—10．已知实数x，y满足的最大值为6，则实数a的值为A．1B．2C．3D．411．如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b（2≤a≤10），剪去部分的面积为8，则＋的最大值为A．1B．C．D．212．已知定义域为R的函数g（x），当x∈（－1，1]时，g（x）＝，且g（x＋2）＝g（x）对∈R恒成立，若函数f（x）＝g（x）－m（x＋1）在区间[－1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是A．（，）B．（－∞，]∪（，＋∞）C．[，）D．[，]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．13．函数f（x）＝xlnx的图象在M（e，f（e））处的切线方程是_____________．14．已知点（，＋）在直线l：y＝－＋＋上，则数列{}的前30项的和为_______．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为S＝10c，则ab的最小值为_____________．16．定义函数：G（x）＝，下列结论正确的是_____________．①G（a）G（b）＝G（a＋b）②G（a）＋G（b）≥2G（）③G（a＋b）≥1＋a＋b④G（ab）＝G（a）G（b）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，＝．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）求sinAcosC的取值范围．18．（本小题满分12分）已知是数列{}的前n项和，S2＝2，且2＋nS1＝n．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设＝＋－2，求数列{}的前n项和．19．（本小题满分12分）设函数h（x）＝－mx，g（x）＝lnx．（Ⅰ）设f（t）＝m且f（2022π）＝2，若函数h（x）与g（x）在x＝处的切线平行，求这两切线间的距离；（Ⅱ）任意x＞0，不等式h（x）≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AO⊥10BC于O，OB＝2OA＝2OC＝4，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，BD与AE相交于H，CD与AF相交于G，将△ABO沿OA折起，使二面角B—OA—C为直二面角．（Ⅰ）在底面△BOC的边BC上是否存在一点P，使得OP⊥GH，若存在，请计算BP的长度；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角A—GH—D的余弦值．21．（本小题满分12分）已知f（x）是定义在（0，＋∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）＝f（x）＋f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（3）＝1．（Ⅰ）集合A＝{x｜f（x）＞f（x－1）＋2}，B＝{x｜f（）＞0}，且满足A∩B＝，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．22．（本小题满分12分）设函数＝－ax．（Ⅰ）若a＝0，求的单调增区间；（Ⅱ）当b＝1时，若存在，∈[e，]，使≤＋a成立，求实数a的最小值．（其中e为自然对数的底数）参考答案与解析10101010101010
