河南省辉县市高级中学2022-2022学年高一数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12},,则A∩B=（）A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}2．幂函数的图象过点,则的值是()A．B．C．64D．3．下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是A．B．C．D．4．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．5．设，，，则A．B．C．D．6．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为( )A．(－1,4)B．(－2,0)C．(－1,0)D．(－1,2)7．已知奇函数满足，当时，函数，则=()A．B．C．D．8．函数的定义域是( )A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)9．函数是定义在上的奇函数，当时，，则A．B．C．D．10．若则的值为．-8-\nA．B．C．D．11．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )A．B．C．D．12．已知函数在上是x的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数，若，则__________．14．已知，，则__________（用含，的代数式表示）.15．已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是__________.16．①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称②是奇函数③与的图象关于成中心对称④的最大值为，以上四个判断正确有____________________（写上序号）三、解答题17．（10分）（1）（2）-8-\n18．（12分）已知集合，，（1）求A∪B，（2）求.19．（12分）设（1）讨论的奇偶性;（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.20．（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围.21．（12分）已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；-8-\n（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.22．（12分）定义在上的偶函数，当时，.（1）写出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函数，求实数的取值范围。-8-\n辉高18—19学年上学期高一第一次阶段性考试数学参考答案1．D2．D3．B4．A5．C6．A7．C8．C9．D10．C11．A12．B13．114．15．16．17．（1）；（2）.【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【详解】解：（1）=.（2）18．;.【分析】（1）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，再由交集的定义求解即可.【详解】试题解析：(1)由，可得，所以，又因为所以；（2）由可得或，由可得.所以.19．(1)奇函数(2)在上是增函数，证明见解析.【分析】(1)分别确定函数的定义域和与的关系即可确定函数的奇偶性；-8-\n(2),且,通过讨论的符号决定与的大小，据此即可得到函数的单调性.【详解】(1)的定义域为,,是奇函数.(2),且,∵,，，.在上是增函数.20．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）【分析】（1）由函数是奇函数可得可求，由可求，进而可求；（2）运用函数的单调性的定义证明：设自变量，作差，变形，定符号，下结论．（3）由奇函数的定义，得到，再由函数的单调性，得到不等式组，解出即可．【详解】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴即=，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．∴，∵f（）=，∴解得a=1，∴f（x）=;（2）证明任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，-8-\nf（x1）﹣f（x2）=…=,∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），∵f（﹣t）=﹣f（t），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴0＜t＜…21．（1）或；（2）.【分析】（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出的范围即可；（2）问题转化为对任意恒成立，设，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可.【详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，所以或，所以实数的取值范围是或.（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当，即时，，此时无解，当，即时，，此时，当，即时，，此时，综上.-8-\n22．（1），;（2）当时，的最大值为；当时，的最大值为;（3）.【分析】（1）设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，由条件可得f（-x）的解析式．再由f（-x）=f（x），可得f（x）的解析式．（2）令t=2x，则t∈[1，2]，故有，再利用二次函数的性质求得g（t）的最大值．（3）由于f（x）是[0，1]上的增函数，可得在[1，2]上单调递增，故有，由此求得实数a的取值范围．【详解】解：（1）设，则，又为偶函数，，（2）令，，，，当，即时，当，即时，综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为。（3）由题设函数在上是增函数，则，在上为增函数，，解得。-8-
