2022-2022学年高一上期数学联考试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上相应位置（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意．）1．已知集合A，B，则AB等于（）．A．RB． C．AD．B2．若函数在区间上为增函数，则在上( )A．只有一个零点B．至少有一个零点C．至多有一个零点D．没有零点3．函数的定义域是（）．A．B．C．D．4．正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）．A．B． C． D．5．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（）．A． B． C． D．6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）．A．B．C．D．7．设，，，则的大小关系是（）．A． B． C． D．8．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下左图，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )9．设函数，则的值是（ ）．A．0B．C．1 D．210．在长方体中，二面角的大小为，与平面ABCD所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是（ ）．A．B．C．D．11．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的取值范围为（）．A．B．C． D．12．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）．A．若，则B．，则C．若∥，，则D．∥，则∥第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷相应的位置上）13．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是形．14．已知方程在内有解，则的取值范围是．15．函数的图像必经过点．16．矩形ABCD中，AD，AB，E、F分别为边AB，AD的中点，将ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点，，得到四棱锥．给出下列几个结论：①四点共面；②∥平面；③若平面平面，则；④四棱锥体积的最大值为．其中正确的是．（填上所有正确的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分．请在答题卷上写出必要的解题过程）17．（本小题满分10分）已知函数是R上的奇函数，且当时，．①求函数的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间．18．（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，连接，得到一个三棱锥．求：①三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；②三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，D、E分别是棱上的点（点D不同于点C），且，F为的中点．求证：①平面；②直线∥平面ADE．20．（本小题满分12分）已知函数．①当时，求函数的值域；②若A，函数在A内是增函数，求的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在平面互相垂直，MB∥NC，MNMB．①求证：平面AMB∥平面DNC；②若MCBC，求证：BCAC．22．（本小题满分12分）已知指数函数满足．又定义域为实数集R的函数是奇函数．①确定的解析式；②求的值；③若对任意的R，不等式恒成立，求实数的取值范围．2022-2022学年高一上期数学联考试题参考答案一、选择题：DCADA，CBACB，AC二、填空题:13.菱形14.15.16.②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解:①∵函数是定义在R上的奇函数，∴.当时，，．∴函数的解析式为┅┅②函数图象如图所示：由图象可知，函数的单调递减区间为，无单调递增区间．┅┅18.解：①∵是正方体，∴，∴三棱锥的表面积为．而正方体的表面积为，∴三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为．┅┅②三棱锥是完全一样的，故．┅┅19.证明：①∵三棱柱是直三棱柱，∴．又，∴．又∵，，∴．又，∴平面┅┅②∵，F为的中点，∴．∵，且，∴．又∵，∴，∴∥．又，，∴∥平面ADE．┅┅20.解：①当时，，令．当时，为增函数；当时，为减函数，且．∵的底数2，∴．故函数的值域为．┅┅②函数的定义域为，为R上的增函数，要使在上是增函数，只需在上是增函数，则有，解得，即的取值范围是．┅┅21.证明：①∵MB∥NC，∴，∴∥平面DNC．又∵四边形AMND为矩形，∴MA∥DN．又MA平面DNC，DN平面DNC．∴MA∥平面DNC．又MA，且，又∥平面DNC，∴平面AMB∥平面DNC．┅┅②∵四边形AMND为矩形，∴．∵，且，，∴．∵ ∴AMBC．∵MCBC，MCAM=M，∴BC平面AMC，∵AC平面AMC，∴BCAC．┅┅22.解：①设，∵，则，∴，∴．┅┅②由①知．∵是奇函数，且定义域为R，∴，即，∴，∴，又，∴，∴．故，．┅┅③由②知，易知在R上为减函数．又∵是奇函数，从而不等式等价于，即恒成立，∵在R上为减函数，∴有，即对于一切R有恒成立，∴判别式，∴．故实数的取值范围是．┅┅
