河南省陕州中学2022-2022学年高二数学下学期第一次精英对抗赛试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1.位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A． B．C．D．2.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有A．24对B．30对C．48对D．60对3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4.高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为A．36B．24C．18D．125.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有A．45种B．36种C．28种D．25种6.(1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是A．－6B．－3C．0D．37.已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.68.若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2－c3－8c则常数c的值为A．或B．C．D．19.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|=A.-1B.1C.128D.218710.下列四个命题：随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e）=0；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关系数来刻画回归的效果时，的值越小，说明模型的拟合效果越好；-7-回归直线和各点，，...，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的偏差。其中真命题的个数A．1B．2C．3D．411.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是A．B．C．D．12.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)A．120B．60C．45D．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P(B|A)＝________.14.设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值________.15.若(1－2x)2022＝a0＋a1x＋…＋a2022x2022(x∈R)，则＋＋…＋的值________.16.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X为随机变量，则P(X=k)=________.三．解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．（Ⅰ）共有几种放法？（Ⅱ）恰有一个盒不放球，共有几种放法？（Ⅲ）恰有一个盒放两个球，共有几种放法？()恰有两个盒不放球，共有几种放法？（本小题满分12分）已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）展开式中系数最大的项．19.（本小题满分10分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下.（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值．20.（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为，分别有5个级别：T∈严重拥堵.早高峰时段（T≥-7-3），从某市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（Ⅰ）据此直方图估算交通指数T∈21.(本小题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（I）以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；（II）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（Ⅲ）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．22.（本小题满分12分）某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．（I）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好作文水平一般总计（II）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．附表：P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.-7--7-一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案DCDACABCDCBA13.14.415.-116.三、解答题17解：(1)44＝256(种)．(2)C··A＝4××6＝144(种)．(3)CC·A＝4×6×6＝144(种)．(4)C·(CC·A＋CC)＝84(种)．18解：(1)由已知得C＋C＋C＝121，则n(n－1)＋n＋1＝121，即n2＋n－240＝0，解得n＝15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T8＝C(3x)7和T9＝C(3x)8.(2)Tr＋1＝C(3x)r，由题意得，设第r＋1项系数最大，则∴11≤r≤12.所以展开式中系数最大的项对应的r＝11、12，即展开式中系数最大的项是T12＝C(3x)11和T13＝C(3x)12.19.（本小题满分12分）(1)样本的平均成绩＝＝80s2＝＝175.(2)由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为ξ，得到随机变量ξ＝0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，分布列为：ξ012PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.20．解:（1）由直方图知：时交通指数的中位数为5+1=.....2分-7-时交通指数的平均数…..4分（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则......5分则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：......7分∴3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为......8分（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560P0.10.440.360.1则......11分∴此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟......12分21.解：(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为＝x＋.-7-则＝＝＝0.5，＝－＝0.4，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，当x＝11时，＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．22．(1)2×2列联表如下：爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好18624作文水平一般71926总计252550因为K2＝＝≈11.538>10.828.由表知，P(K2≥10.828)≈0.001.故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系．(2)设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B.因为事件A所包含的基本事件为：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9个，基本事件总数为5×5＝25.所以P(A)＝.因为事件B所包含的基本事件为：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6个．所以P(B)＝.因为事件A、B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率是.-7-
