鹿邑县高中2022—2022学年上学期高一第二次月考数学试题考试时间120分钟试题分数150一．选择题：（本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如果，，，那么等于（）.A.B.C.D.2．函数的定义域为（）3．函数的零点所在的大致区间是（）4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）5．如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为(第6题)A．B．16C．D．6．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成角④DM与BN是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．①③④7.下列命题中：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；7\n②若α∩β＝l，b⊂α，c⊂β，b∩c＝A，则A∈l；③若A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线，则α与β重合；④任意三点不共线的四点必共面．其中真命题的个数是( )．A．0 B．1C．2D．38.一个正方体内接于高为m，底面半径为m的圆锥中，则正方的棱长是（）A.B.C.D.9．已知对任意，都有成立，那么的取值范围是（）A.B.C.D.10.如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[－7,－3]上（）A.增函数且有最小值－5B.增函数且有最大值－5C.减函数且有最小值－5D.减函数且有最大值－511.奇函数的定义域为，若为偶函数，且=1，则（）A.－2B．－1C．0D．112．已知函数满足：①；②在上为增函数,若,且,则与的大小关系是()A.B.C.D.无法确定第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则，该几何体的表面积为.11俯视图3正视图a2侧视图（13题）（15题）7\n14.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．15.如图，四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有____对．16.给出下列五个命题：①函数的图象与直线可能有两个不同的交点；②函数与函数是相等函数；③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；④对于函数，若有，则在内有零点.⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是.三、解答题17(本题满分10分)求值：（1）若，求（2）18、(本小题满分12分)已知集合，．（1）求;（2）已知集合，若，求实数的取值范围．19.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点．7\n(1)画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；(2)设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长．20.已知三棱锥A—BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角.21、本小题满分12分已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求实数的取值范围.22．（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求a,的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明;（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围。7\n7\n参考答案一、选择1.DCBADCDBDBBA二、填空13.14.[1,9]15.616.③⑤17.(本题满分10分)（1）原式==（2）原式===18.解:(Ⅰ),………………………6分(Ⅱ) ①当时，，此时；②当时，，则综合①②，可得的取值范围是………………………………12分19.20.21.（1）函数是定义域为R上的奇函数，又当时，．若x>0,则-x<0.7\n.(2).(1,2)U(2,+∞)22．(12分)(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即．．．．．．．4分（2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.．．．．．．．8分（3）因是奇函数，从而不等式：等价于，………...….8分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，．．．．．．．10分设，令,则有，，即k的取值范围为。．．．．．．．12分7
