浙江省台州市联谊五校2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.已知集合，，则集合（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.4.在下列区间中，函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.5.已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.函数满足对任意的x，均有，那么，，的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知，则的值为（）A.3B.6C.D.8.函数的值域为（）A.B.C.D.9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有-7-\n，且，则不等式的解集是（）A.(－∞,－2)∪(0,2)B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)10.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知集合，则集合________.若集合满足，则集合________.12.已知幂函数经过点（），则________.方程的解为______.13.已知,则________，________.14.已知=，则_______，__________.15.设函数，且，则函数的值域为_______.16.已知函数，若恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.17.已知，若存在实数同时满足和，则实数的取值范围是___________.三、解答题：（本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-7-\n18.（本题满分15分）设全集，集合，集合.（1）求；（2）求；（3）求.19.（本题满分14分）求下列各式的值：（1）；（2）20.（本题满分15分）已知函数,其中为常数，且函数的图象过原点.（1）求的值，并求证：；（2）判断函数在上的单调性，并证明.21.（本题15分）已知二次函数，满足条件和.（1）求函数的解析式；-7-\n（2）若函数，当时，求函数的最小值.22.（本题满分15分）若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“漂移点”.（1）用零点存在定理证明：函数在上有“漂移点”；（2）若函数在上有“漂移点”，求实数的取值范围.-7-\n台州市联谊五校2022学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题12345678910BADCDCBCAD二、填空题11.{-1,0}{-1,0}12.913.714.1015.16.17.三、解答题18.,（2分）.（1分）（1）；（4分）；（4分）.（4分）19.（1）原式=（7分）（2）原式=（7分）20、解:(1)函数图象过原点,,即.（2分）（5分）(2)函数在上是单调递增函数，证明如下：任取,（1分）（4分）[,.（2分）,即函数在上是单调递增函数.（1分）21.（1），，（2分）-7-\n，.解得（5分）（2）g（1分）对称轴①当即时，g在上为增函数，（3分）②当即时，g在上为减函数，在上为增函数，（3分）（1分）22.（1）令（3分），（2分）由零点存在定理得，函数在区间上至少有一个零点，即至少有一个实根.所以函数在上有“漂移点”.（2分）（2）若函数在上有“漂移点”，则存在实数，使得成立，即，且整理得：（3分）令①当时，，不合题意；②当，即，对称轴，图象与-7-\n轴正半轴无交点，不合题意;③当，即时，对称轴,只需，即解得：,，；综上，实数的取值范围是.（5分）-7-
