浙江省宁波市2022-2022学年高一数学上学期期中试题答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1.已知集合，，则=()A．B．C．D．2.已知为第二象限角，，则（ ）A．B．C．D．3.下列各式不正确的是()A．B．C．D．4.在下列各组函数中，两个函数相等的是（）A.与B.与C.与D.与5.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图像为( )A．B.C.D．-6-\n6.设，，则=（ ）A．B．C．D．7.设函数是单调递增的一次函数，满足，则（）A. B.C. D.8.当时，则有（）A．B．C．D．9.对于任意实数，定义：，若函数，,则函数的最小值为（）A．B．C．D．10.已知函数函数，其中，若方程恰有4个不等的实根，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.已知函数，，若，则.12.函数的定义域是___________，值域是____________.13.函数的图象恒过点 ；若对数函数的图象经过点，则= ．14.已知角的终边过点，且，则的值为______，= ____．15.已知，则=______________.-6-\n16.已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是.17.设函数．已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_________.三、解答题（共5个小题，共74分）18.（14分）计算：（1）；（2）.19.（15分）已知函数的两条相邻的对称轴之间的距离为，且．（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求使取到最大值的所有的和.20.（15分），，.（1）求；（2）试求实数的取值范围，使.21.(15分)已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．22.（15分）已知二次函数，（为常数，且）满足条件，且方程有两个相等的实根．（1）求的解析式；（2）设，若，求在上的最小值；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为与-6-\n，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.2022-2022学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、1.A；2.C；3.B；4.D；5.C；6.A；7.D；8.B；9.B；10.D.二、11.；12.；13.；14.,；15.1；16.(1,3)；17..三、18.解：（1）原式=（2）原式=19.解：（1）由题意得，即，由得，即，又，所以，.由可求单调增区间为.（2）当时，，所以当，即时，取到最大值，所以的和为.20.解：（Ⅰ）故（Ⅱ）（i）当时,.由于，故有，可得.（ii）当时,.由于，故有，可得（舍）.-6-\n（iii）当时,.由于成立，故满足条件.综上所述：或.21.解：（1）的定义域为关于原点对称，又，∴为奇函数（2）令，即，①当时，要使的值域为，则须，令，解得。所以。故有②当时，，则，所以不满足.综上所述，存在实数，当时，函数的值域为22.解：（1）由可知对称轴为，即，又有两个相等的实数根，可得，所以（2）当时，；当时，；当时，；所以-6-\n（3），所以，所以在上单调递增，即，结合可得-6-
