富阳二中2022学年第一学期高三开学考试数学(理科)问卷考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟2.答题前,在答题卷密封区内填写班级和姓名、学号.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效4．考试结束,只需上交答题卷.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则=（▲）A．(－∞，3]∪(6，＋∞)B．(－∞，3]∪(5，＋∞)C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D．(－∞，－1)∪(5，＋∞)2．等比数列的前项和为，，若成等差数列，则（▲）A．7B．8C．16D．153．若为实数，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知函数在时取得最大值,且它的最小正周期为，则（▲）A.的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.的图象的一条对称轴是5.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积比为的两部分，则k的一个值为（▲）-4-\nA．B．C．1D．6.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为(▲)A.1006B.1007C.1008D.10097．已知函数，，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数的值可能是（▲）A．B．C．D．8．已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（▲）A．当时，有3个零点；当时，有4个零点B．无论为何值，均有3个零点C．当时，有4个零点；当时，有3个零点D．无论为何值，均有4个零点二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．计算：▲，▲．10.已知函数，则▲，的最小值是▲．11.若，则的值为▲；的值为▲12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，则▲；若，则数列的前项和是▲（用表示）．13.已知实数满足，则的取值范围是▲ ．-4-\n14.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是______▲______．15.已知是内心，若，则=▲.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分14分）已知函数（且）.（Ⅰ）若，试求的解析式；（Ⅱ）令，若，又的图像在轴上截得的弦的长度为，且，试比较、的大小.17.（本小题满分15分）在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝60º，PA＝PD＝3，PD⊥CD．E为AB中点．(Ⅰ)证明：PE⊥CD；(Ⅱ)求二面角C－PE－D的正切值．18.（本小题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C满足4sinAsinC－2cos(A－C)＝1．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求sinA＋2sinC的取值范围．-4-\n19.（本小题满分15分）在数列中，时，其前项和满足：.（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并用表示；（Ⅱ）令，数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围．20.（本小题满分15分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．-4-
