富阳二中2022学年第一学期12月综合测试高二数学试卷满分：120分考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为（ ）（A）80dm3 （B）88dm3 （C）96dm}3（D）112dm32、设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则；3、圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为( )A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝15、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( )（A）或（B）或（C）或（D）或6、若x∈R，有意义且满足x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为( )A．B．1C．D．37、已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )A．5－4 B.－1C．6－2D.8、已知是直线（）上一动点，是圆的一条切线，是切点，若线段长度最小值为，则的值为( )A.B.C.D.9、在长方体，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则MP＋PQ的最小值为（）10、已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的标准方程___________.12、已知点在正方体的对角线上，，则与所成角的大小为___________.13、圆内有一点，为经过点的直线与该圆截得的弦，则当弦被点平分时，直线的方程为____________________;14、已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为15、已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为．16、已知椭圆，F1，F2为其焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为___________.17、空间中的一条线段，在其俯视图和侧视图中，该线段的投影的长度分别恒为和，则线段长的取值范围是___________.18、在平面直角坐标系中，已知圆点若圆上存在点满足则实数的取值范围是______________．三、解答题：（本大题共3小题，共38分，要写出详细的解答过程或证明过程）19、已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．20、如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．21、已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由. 姓名班级学号试场--------------------------------装------------------------------订------------------------------线----------------------------------富阳二中2022学年第一学期12月综合测试高二数学答题卷座位号_______________满分：120分考试时间：100分钟一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．____________.12．____________.13．___________.14．_______________.15.___________.16．_____________.17.________________.18.________________.三、解答题：（本大题共3小题，共38分，要写出详细的解答过程或证明过程）19.（本题满分12分）已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．20.（本题满分13分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．21.（本题满分13分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
