浙江省建德市严州中学2022届高三数学3月阶段测试试题文一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合则集合=A．B．C．D．2．已知等差数列满足：，则数列的公差为A．1B．2C．3D．43．若，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设，那么A．B．C．D．5．已知角均为锐角，且A．B． C． D．6．已知平面向量则的取值范围是A．B．C．D．7．已知定义在上的奇函数=的图象如图所示，则的大小关系是A．B．C．D．（第8题图）8．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点.若且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分。89．,值域为，不等式的解集为．10．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为,表面积为．11．如果实数x,y满足：,则的取值范围是，的最大值为．12．已知数列则，数列{an}的通项公式为．（第15题图）13．已知点,,,若线段和有相同的中垂线，则点的坐标是．14．在△ABC中，角所对的边分别为,是边上的高，且，,则．15．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分15分）在△ABC中，角所对的边分别是，且满足：又.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S．817．(本题满分15分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，.(Ⅰ)求证：直线EA⊥平面PAB;(Ⅱ)求直线AE与平面PCD所成角的正切值.18．(本题满分15分)已知各项均为正数的数列的前项和为，且.在数列中，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）设求数列的前项和.19．(本题满分15分)已知抛物线,准线与轴的交点为.(Ⅰ)求抛物线的方程；（第19题图）(Ⅱ)如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，AQ与BQ分别与抛物线交于点C,D,设AB,DC的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.820．（本题满分14分）已知函数,，且为偶函数．设集合．（Ⅰ）若，记在上的最大值与最小值分别为,求;（Ⅱ）若对任意的实数，总存在，使得对恒成立，试求的最小值.8一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BBACDBDA二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题６分，后3小题每题4分，共36分。9． 10．11．[]12．13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共74分。16．解：（1）∵∴,又∵∴——————————————7分（2）∵∴，∴即————————————12分∴,又∵∴——————————————15分17．解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2∴△AED是以∠AED为直角的Rt△又∵AB∥CD,∴EA⊥AB又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,∴EA⊥平面PAB,——————————————7分（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点∵CD⊥EA,CD⊥PA∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE∴AH⊥平面PCD∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角————————11分8在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=∴———————————15分18．解：（Ⅰ）由题意知 将代入得∴数列是为首项，2为公比的等比数列.——————————４分为等差数列，公差为， 即 ———————————８分（Ⅱ）……①……② ——————10分①－②得——————————————15分819．解：(Ⅰ)——————————4分(Ⅱ)假设存在实数设的直线方程为，，,,由化简得：所以——————————7分由化简可得，同理可得——————————10分易得，，，所以代入得所以存在——————————15分20．解：（1）为偶函数，所以．———————————２分在区间上， ———————————４分（2）设 8 所以的最大值为 依题意原命题等价于在上，总存在两个点即只需满足在上 ———————７分因为对任意的都成立，所以当也成立，由（１）知 —————9分，下面证明在上总存在两点使得成立.综上所述，. ——————————————14分8
