浙江省杭州地区（含周边）重点中学2022-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．半径为2cm的球的体积是（▲）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm32．直线x＝－的倾斜角和斜率分别是（▲）A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在3.已知实数，则是且的（▲）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（▲）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（▲）正视图俯视图A.B.C.D.6．若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线-9-\n对称，则的值是（▲）A．B．0C．D．37.已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（▲）A．B． C． D．8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为2的直线交椭圆于、两点，若△为直角三角形，则椭圆的离心率为（▲）A．B．C．D．9.三棱柱中，与、所成角均为，，且，则与所成角的余弦值为（▲）A．1B．－1C．D．－10．已知ABCD-ABCD是边长为1的正方体，P为线段AB上的动点，Q为底面ABCD上的动点，则最小值为（▲）A． B． C．2 D．二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.在空间直角坐标系中，是点关于轴的对称点，则=___▲___．12.两平行直线与之间的距离为___▲___．13.设抛物线的准线为，为抛物线上的动点，定点，则与点到准线的距离之和的最小值为___▲___．14.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为___▲___．-9-\n211112主视图侧视图俯视图15.如图四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且,为中点，则下列结论中正确的是___▲___．①；②//平面；③平面平面；④平面//平面.16.已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于___▲___．17.已知动点在椭圆上，若A点的坐标为(6,0)，，且，则的最小值为___▲___．三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本题满分12分）已知命题表示焦点在轴上的椭圆；已知命题表示双曲线；若为真，为假，求实数的取值范围。-9-\n19．（本题满分12分）已知圆经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.（1）求圆的方程；（2）过点(4,3)的直线被圆所截得的弦长为2，求直线的方程。20.（本题满分14分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求证：∥平面；-9-\n（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.21.（本题满分14分）已知抛物线E的顶点在原点，焦点为F（2,0），过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，（1）求抛物线方程；（2）若，求的值；（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值.-9-\n2022学年第一学期期末杭州地区重点中学高二年级数学文科参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CCBCDABACA二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．12．13．14．15．1、2、416．17．三、解答题（本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本题满分12分）由题意知：命题与命题一真一假----------2分为真命题：得----------4分为真命题：得----------6分真假，则；----------8分假真：----------10分综上：----------12分19.（本题满分12分）（1）设圆M的的方程根据圆M过A（1，-2），B（-1，0）得：1+4+D-2E+F=0①1-D+F=0②----------2分令，得，所以令，得，所以所以③----------4分-9-\n由①②③得所以圆M的的方程----------6分（2）圆M的标准方程为：所以圆心M（1,0），半径设直线的方程为：，即----------8分直线被圆M截得的弦长为2，则圆心M到直线距离所以----------10分解得：，所以直线的方程为----------12分20.（本题满分14分）（Ⅰ）因为∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因为,所以平面∥平面,……………………2分而平面，所以∥平面.……………………4分（Ⅱ），又，所以…………………………………7分因为,，所以就是二面角的平面角，为，……………9分-9-\n因为平面平面,作于，则,连接，所以就是直线与平面所成角……………11分在中，可算出在直角梯形，可算出所以所以直线与平面所成角的正切值为……………………14分21．（本题满分14分）（1）……………3分（2）如图，若不妨设QF=，则PF=2在中，PM=,PQ=3,得QM=，……………5分，同理时，所以……………8分（其他方法酌情给分）（3）根据题意得斜率存在故设，-9-\n由……………10分∴同理可得……………12分所以，∴当且仅当时，面积取到最小值16.……………14分-9-
