求知中学2022学年第一学期期中考试高二年级数学试卷考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，20小题，满分100分，考试时间120分钟。一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.“a=0”是“ab=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个主视图左视图俯视图A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对3、下面表述正确的是A、空间任意三点确定一个平面B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面D、不共线的四点确定一个平面4、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A、异面B、相交C、平行D、不确定5、直线与垂直，又垂直于平面，则与的位置关系是A、B、C、D、或6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为A、7B、6C、5D、37、若表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）①；②；③；④-6-\nA、1个B、2个C、3个D、4个8.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）ABCD9.点在直线上，则的最小值是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.椭圆(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题：（本大题共6小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共24分）11.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,7),B(5,-1),C(-2,-5)则AB边上的高线所在的直线方程是____________.12.若x2-4>0，则x>2。此命题的否命题是____命题（填真、假）13椭圆的一个焦点是，那么14.经过点M(,－2),N(－2,1)的椭圆的标准方程是.15．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．16.矩形ABCD中，AD=3,E为AB边上的点，将△ADE翻折至△A1DE，使得点A1在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A1D与平面EBCD所成的角为300，则AE的长为________.三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17（本题满分8分）求过点和且与直线相切的圆的方程-6-\n18.（本题满分8分）过点M（-1，1）的直线与椭圆x2+2y2=4交于A，B两点，若线段AB的中点恰为点M。（1）求AB所在的直线方程；（4分)（2）求弦长ǀABǀ.（4分)-6-\n19.（本题满分10分）如图，已知：平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，AC与ＢD为异面直线，AC＝3，ＢD＝5，AＢ＝CD＝，AＢ与CD成60°的角，求AC与ＢD所成的角．20.（本题满分10分）在三棱柱中，已知，，点在底面的投影是线段的中点。（1）求证：OAA1C;(4分)（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。（6分）-6-\n求知中学2022学年第一学期期中考试高二数学参考答案一、AACCDACDAC二、11.x-4y-18=0.12.真13.114.＋＝1.15平行16.217解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而18.解：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)则两式相减得（x1-x2）（x1+x2）+2(y1-y2)(y1+y2)=0,显然x1≠x2，得kAB=,因为M是AB的中点，所以有x1+x2=-2，y1+y2=2于是kAB=。故AB的直线方程是y-1=(x+1),即x-2y+3=0(2)由得3x2+6x+1=0,则x1+x2=-2，x1x2=，ǀABǀ=。19.由α∥β作BEAC，连结CE，则ABEC是平行四边形．∠DBE是AC与BD所成的角．∠DCE是AB、CD所成的角，故∠DCE＝60°．由AB＝CD＝，知CE＝，于是△CDE为等边三角形，∴DE＝．又∵BE＝AC＝3，BD＝5，∴cos∠DBE＝．∴AC与BD所成的角为60°．-6-\n取坐标系O﹙0,0,0﹚A﹙1,0,0﹚,B﹙0,2,0﹚,A1﹙0,0,2﹚⑴设E﹙λ,0，﹙1-λ﹚2﹚OE＝﹛λ,0，﹙1-λ﹚2﹜⊥BB1[＝AA1＝﹛-1,0,2﹜]﹛λ,0，﹙1-λ﹚2﹚﹜•﹛-1,0,2﹜＝-λ+2-2λ＝0∴λ＝2/3E﹙2/3,0,2/3﹚AE＝/3⑵BB1C1C法向量∥OE取n1＝﹛1,0,1﹜A1B1C法向量∥CA1×AB＝﹛-4,-2,2﹜取n2＝﹛2,1,-1﹜cos﹤n1,n2﹥＝n1•n2/﹙|n2||n2|﹚＝1/﹙×﹚＝/6所求夹角余弦＝/6-6-
