浙江省湖州市2022届高三数学上学期期末考试样卷试题文新人教A版一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．2、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．4、已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7、已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（）11\nA．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、已知全集为，集合，，则；；．10、若函数，则的最小正周期为；．11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．12、如图，在四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的大小为；直线与平面所成角的正弦值为．13、已知两圆与，动圆与这两个圆都内切，则动圆的圆心的轨迹方程为．14、在中，，，，是边上的动点（含，两个端点）．若（，），则的取值范围是．15、若函数的定义域和值域都是，则实数．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在中，角，，的对边分别为，，，且．求角；求的取值范围．11\n17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，平面，，，．求证：平面平面；若点在棱上的射影为点，求二面角的余弦值．18、（本小题满分15分）已知二次函数（，）．若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；若，且函数在上有两个零点，求的取值范围．19、（本小题满分15分）设数列的前项和记为，对任意正整数满足．求数列的通项公式；设，记数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围．11\n20、（本小题满分14分）已知抛物线和直线，直线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于，两点，与直线交于点．记的面积为，求的取值范围；设，，求的值．11\n湖州市2022-2022学年度第一学期期末考试高三数学卷（文）参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CACCDBDB二、填空题(本大题共7小题，第9—12题，每题6分，第13—15题每题4分，共36分．)9、，，10、,11、，12、,13、14、15、三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．解：（Ⅰ）由得，………………………………2分化简得：即，所以．………………………………5分故．………………………………7分（Ⅱ）………………………………8分=，………………………………9分=，……………………………………11分=，…………………………13分由可知，11\n所以，……………………………………14分故．故．所以．………………………15分17．（Ⅰ）证明：因为平面，所以，…………………………2分又因为，所以平面，………………………4分所以平面平面.…………………………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角和二面角，因为面，所以，又因为，所以面，所以，，所以即二面角的一个平面角，……………………7分因为，……………………9分，……………………11分所以，所以……………………12分……………………13分11\n，……………………14分所以，所以二面角的余弦值为．……………………15分（Ⅱ）解法2：因为面，所以，又因为所以面，所以，所以即二面角的一个平面角………………8分因为，所以，……………………10分所以，………………12分又因为直角梯形可得……………………13分所以…………………………14分所以所以二面角的余弦值为．………………………15分解法3：如图所示，以为轴，以为轴，过作轴，建立空间直角坐标系，则可知11\n，，，，，…8分则,.设平面的一个法向量是，可得：即,………………………………………10分同理可得的一个法向量是,………………………………12分所以二面角的余弦值为．…………………15分18．解：(Ⅰ)因为，所以，…………………………………3分因为当，都有，所以有，………………………6分即，所以；………………………………7分(Ⅱ)解法1：因为在上有两个零点，且，11\n所以有………………………………………11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得.……………………………………………15分（若答案为，则扣1分）解法2：设的两个零点分别，所以，……9分不妨设，，…………………………11分因为，且，，…………13分所以，所以.…………………………………15分（若答案为，则扣1分）19.解：（Ⅰ）当时，，解得：……………………………2分当时，两式相减得：，即，………………………………5分所以是以为首项，为公比的等比数列，所以；……7分（Ⅱ）,…………………………………9分不等式等价于，令，……10分11\n则，…………………………………12分所以，当时，；当时，；即的最大值为；…………………14分所以，.…………………15分20.解：(Ⅰ)显然直线斜率存在，且,设直线方程，…………………1分设，，联立方程得,得，…………………………………………………3分所以…………………………………………4分……………………………………………………………………5分所以………………………………………………………6分……………………………………………………………………………7分另解：(Ⅰ)显然直线斜率存在，且，设直线方程，………1分设，，联立方程得,11\n得，…………………………3分………………………………………4分点到直线距离为………………………………………5分所以……………………………………………………………6分………………………………………………………………………………7分(Ⅱ)设,………………………………………………………………8分则由(Ⅰ)可知，，…………………………9分所以，…………………………………………………………………10分同理，……………………………………………………11分又………………………………………12分故………………………………………13分因此的值为.…………………………………………………………………14分11
