浙江省舟山中学2022学年第一学期高二期中考试数学试卷参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角是（）第2题图（A）（B）（C）（D）2.苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的．如果该分界线是一段半径为的圆弧，且、两点间的距离为，那么分界线的长度应为（）（A）（B）（C）（D）3.圆在点处的切线方程为（）（A）(B)(C)(D)4.已知直线过点,且在轴和轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（）（A）（B）（C）（D）5.已知圆的弦过点(1,1)，则的最短长度为()(A)1(B)(C)(D)AB6.如图，在等腰梯形中，,为中点，将与分别沿向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（）第6题图DC（A）（B）（C）（D）-6-\n7.若点满足，则的最小值为（）（A）（B）（C）3（D）8.已知点是平面区域内的动点，,为坐标原点，设的最小值为，若恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（共86分）二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每空3分，第13至15题每小题4分，共36分）9.设直线，直线。若，则实数的值为________;若，则实数的值为________．10.已知实数满足，则点构成的区域的面积为____________,的最大值为_______________．11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________,表面积为__________．12.已知以为圆心的圆：，直线，点在圆上，点在直线上，则的最小值=______________,的最大值=________________．13.点在圆的外部，则的取值范围为______．第14题图14.如图，正方体的棱长为1，点是面对角线上的动点，则的最小值为_________________．15.已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：①；②；③；④其中正确结论有________________(写上所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.如图，-6-\n是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形面积。17.分别求满足下列条件的直线方程.(1）将直线绕点逆时针旋转得到直线；(2）直线过直线与的交点，且点到的距离为.18.如图直角梯形中，，，，，在梯形内挖去一个以为半径的四分之一圆，图中阴影部分绕所在直线旋转一周，求该旋转体的体积和表面积。-6-\n19.设平面直角坐标系中，曲线．（1）若，曲线的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心所在曲线的轨迹方程；（3）若，动圆圆心在曲线上运动，且动圆过，设是动圆在轴上截得的弦，当圆心运动时弦长是否为定值?请说明理由．20.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(1)求的取值范围;(2)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.舟山中学2022学年第一学期高二期中考试数学答案一、选择题CCBCDCCB二、填空题9.10.81111.12.113．（0,1）-6-\n14.15.②③一、解答题16.图略17.18.19.解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是；令，则，所以，得抛物线与轴交点是．设所求圆的一般方程为则有．所以圆的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心，设圆心，则有消去得到又，所以圆心所在曲线的轨迹方程为．（Ⅲ）为定值2．………9分证明如下：若，曲线，设，则动圆半径-6-\n则．20.解:(Ⅰ)将代入得则,(*)由得.所以的取值范围是(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则,,又,由得,,所以由(*)知,,所以,因为点Q在直线l上,所以,代入可得,由及得,即.依题意,点Q在圆C内,则,所以,于是,n与m的函数关系为()-6-
