萧山中学2022届高三10月阶段性学习成果检测数学（理科）试卷（本卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）A．B．C．D．2．是定义在上的函数，若，则“”是“”成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．当时时，最小值为（）A．B．C．2D．44．甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是（）A．18B．24C．36D．485.如右图是函数的图象的一部分,设函数，,则是（）A．B．C．D．6．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4,且（）A．4B．2C．－2D．7．若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具9有性质，那么下列函数中具有性质的是()A．B．C．D．8．已知函数，若，且，则（）A.2B.4C.8D.随值变化二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.函数的图象过两点和，则实数＝；＝．10．已知函数，则=；不等式的解集为．11．已知，，则的值是；的值是．12．函数，则=；若，则=；若图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为．13．若函数的定义域是，则函数的定义域是．14．关于的不等式的解集为．15．已知函数，，且恰有三个不同零点，则实数的取值范围为．9三．解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本题满分14分）已知：：．（1）若,求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．17．(本题满分15分)已知函数，其中，．（1）当时，且为奇函数，求的表达式；（2）当时，且在上单调递减，求的值．18.(本题满分15分)已知函数，()．（1）求的单调递增区间；（2）在中，为锐角，且，，是边上一点，，试求周长的最大值．19．(本题满分15分)对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．20.（本题满分15分）已知偶函数满足：当时，9，当时，．（1）求当时的表达式；（2）若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围；（3）试讨论当实数满足什么条件时，函数有4个不同零点且这4个零点从小到大依次成等差数列．9萧山中学2022学年第一学期第一次阶段性考试高三数学试卷（本卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）A．B．C．D．2．．y=f(x)是定义在R上的函数，若a∈R，则“x≠a”是“f(x)≠f(a)”成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．当时时，最小值为（）A．B．C．2D．44．甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是（）A．18B．24C．36D．485.如图是函数的图象的一部分,设函数，,则是()A．B．C．D．6．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4,且（）A．4B．2C．－2D．7．若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是()A．B．C．D．8．已知函数，若，且，则（）A.2B.4C.8D.随值变化9二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.若函数的图象过两点和，则实数＝4，＝2．10．已知函数，则=0；不等式的解集为______.11．已知tan（+）=，∈（，π），则的值是 _﹣_ ；的值是 12．函数，则=；若，则=；若图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为．13．若函数的定义域是，则函数的定义域是14．关于的不等式的解集为15．已知函数，，且恰有三个不同零点，则实数的取值范围为．三．解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本题满分14分）已知：：（1）若,求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.17．(本题满分15分)已知函数，其中，．9（1）当时，且为奇函数，求的表达式；（2）当时，且在上单调递减，求的值．解：(1)因为为奇函数，所以，又因为，所以2分又时，则当，所以………6分所以得表达式为………7分（2）因为在上单调递减，则有………13分即所以………15分18.（本题满分15分）已知函数，()．（1）求的单调递增区间；（2）在中，为锐角，且，，是边上一点，，试求周长的最大值．（1）(5分)单调递增区间为，(8分)（2）当时，取得最大值8，周长最大值为。(15分)919．(本题满分15分)对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．解:(1)f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(-x)+f(x)=0有解,即f(x)+f(-x)=0⇒2a(x2-4)=0……3分解：得x=±2,∴f(x)为“局部奇函数”.…………6分(2)当f(x)=2x+m时,f(x)+f(-x)=0可转化为2x+2-x+2m=0,∵f(x)的定义域为[-1,1],∴方程2x+2-x+2m=0在[-1,1]上有解,令t=2x∈[1/2,2],则-2m=t+1/t.∵g(t)=t+1/t在[1/2,1)上递减,在[1,2]上递增,∴g(t)∈[2,5/2],∴-2m∈[2,5/2],即m∈[-5/4,-1].15分20.（本题满分15分）已知偶函数满足：当时，，当时，．⑴求当时的表达式；⑵若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围；⑶试讨论当实数满足什么条件时，函数有个零点且这个零点从小到大依次成等差数列．⑴设又偶函数，……2分⑵①时，②时，都满足综上，所以……………5分⑶零点，与交点4个且均匀分布①时，若，，得，……7分②ⅰ）时，若，，时,，所以时，………………9分9ⅱ）时，若，此时时，…………11分ⅲ）时，若此时，所以（舍）时，时存在…………14分综上：①，②，③，符合题意…………15分9
