衢州一中2022学年度第一学期期末测试卷高二数学（理）参考公式：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为（）A． B． C． D．2．已知条件，条件，则是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A． B． C． D．4．关于全称命题与特称命题，下列说法中不正确的一个为（ ）A．全称命题，对于取值集合中的每一个元素，命题都成立或都不成立B．特称命题，对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立C．“全称命题”的否定一定是“特称命题”D．“特称命题”的否定一定不是“全称命题”5．已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（） A.（－∞，－1）∪（－1，+∞） B.（－∞，－2）∪（2，+∞） C.（－∞，）∪（，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞）6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）7\n Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） Ａ．若与所成的角相等，则 Ｂ．若，，则Ｃ．若，则 Ｄ．若，，则8．已知c是双曲线的半焦距，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9．已知抛物线上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C. D.10．过椭圆左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若,且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（）A．B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。11．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2。12．已知曲线C：与直线L：仅有一个公共点，则m的范围为__________13．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 ．14．设双曲线的渐近线为：，则其离心率为————15．正三角形ABC的边长为4，到A，B，C的距离都是的平面有__________个.16．双曲线的一个焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任一点，以|PF1|为直径的7\n圆与以|A1A2|为直径的圆的位置关系为_________.17．已知圆：，过轴上的点存在圆的交线PB，交点分别为A、B,使得，则点的横坐标的取值范围是_______________三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。18．直线L：与圆O：相交于A、B两点，当k变动时，求弦AB的中点M的轨迹方程.19．如图直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．20．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）求二面角的余弦值； 21．如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值．7\n 22．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，且过点B（0,1），是动点（1）求椭圆的标准方程（2）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.（3）设点P(x,y)在椭圆上，求的最大、最小值. 试场号_________ 班级_____________ 姓名______________ 学号________ 座位号_________……………………………………………………密……………………………………封………………………………线……………………………………………………衢州一中2022学年度第一学期期末测试卷高二数学（理）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。11． 12．____________13． __14．____________15．____________16．____________17．____________________三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。7\n18．直线L：与圆O：相交于A、B两点，当k变动时，求弦AB的中点M的轨迹方程.19．如图直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．20．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）求二面角的余弦值； 7\n21．如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值． 7\n 22．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，且过点B（0,1），是动点（1）求椭圆的标准方程（2）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.（3）设点P(x,y)在椭圆上，求的最大、最小值.7
