淮安市2022—2022学年度高一年级第一学期期末调查测试数学试题2022．1本试卷满分共l60分；考试时间l20分钟．一、填空题(本大题共l4小题。每小题5分。共70分．只要求写出结果。不必写出计算和推理过程)1．已知集合集合且AB，则实数x的值为.2．已知函数的最小正周期为则.3．已知函数则其定义域为．4．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：(1.6000)≈0.200(1.5875)≈0.133(1.5750)≈O.067(1.5625)≈0.003(1.5562)≈一0.029(1.5500)≈一0.060据此，可得方程的一个近似解(精确到0．Ol)为．5．已知函数则6．已知向量a，b的夹角为，且则7．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是8．若则函数的图像不经过第象限．9．已知则a,b,c的大小关系为．8/8\n10．已知角a满足则11．已知角满足则12．设奇函数在上为增函数，且则不等式的解集为13.已知正方形的边长为2，点P为对角线AC上一点，则的最大值为.14．已知函数在上有且仅有一次既取到最大值1，又取到最小值的机会，则的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题。共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知集合,,试分别求出满足下列条件的实数的取值范围.（Ⅰ）（Ⅱ）16．(本小题满分14分)已知向量,（Ⅰ）若,求实数的值;(Ⅱ)若,求实数的值;（Ⅲ）若,且存在不等于零的实数使得,试求的最小值．17．(本小题满分14分)8/8\n已知函数(I)求函数的单调递增区间与对称轴方程；(II)当时，求函数的值域18.(本小题满分16分)已知向量,,函数，．(I)求函数的最大值；(II)若且求的值．19．(本小题满分16分)据调查，某贫困地区约l00万从事传统农业的农民，人均年收入仅有3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高％,而进入企业工作的农民的人均年收入为3000a元(I)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；(Ⅱ)在(I)的条件下，当地政府应该如何引导农民(即多大时)，能使这l00万农民的人均年收入达到最大．8/8\n20．(本小题满分16分)已知函数(I)当时，求满足的值；（Ⅱ）当关于的方程有实数解时，求实数的取值范围；(Ⅲ)若对任意都有成立，求实数a的取值范围．命题：蔡如生冯建国审校：周志国冯建国淮安市2022-2022学年度高一年级第一学期期末调查测试数学试题参考答案及评分标准一、填空题(本题共14小题。每题5分．共70分)1.-32.103.4.1.565.26.77.8.一9.10.11．1213.114.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.∵,∴,（1）当时,有,解得（2）当时，则,∴有或,解得或16.（1）,且,∴8/8\n（2）,且,∴,.（3）∵,∴,由(2)可知由条件得：即：,,∴,故：当时，有最小值.17.（1）由得,∴单调递增区间为：由得：对称轴方程为（2）因为8/8\n在区间上单调递增．在区间单调递减，所以当取最大值l．又当时,取最小值所以函数在区间上的值域为.18．(I)因为∴的最大值是4.（2）∵,∴,又,即,所以,.19.（1）由题意得：,,解得又,（2）设这100万农民的人均年收入为y元,则即当且,即时,则时,y最大.8/8\n当即时,则y在单调递增,∴当时,y取最大值.答:在时,安排万人进入企业工作,在时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大.20.(I)当时，由得,,所以,则,所以满足的x值是（Ⅱ）令则由有实数解等价于方程在上有解,记①若方程在上有一解,则,得②若方程在上有两解,则,即解得.综合①．②得所求a的取值范是或即8/8\n（Ⅲ）由对恒成立,得对恒成立,即对恒成立,又恒成立,所以对恒成立,又的值域为,∴.由对恒成立,得对恒成立,即对恒成立,又恒成立,对恒成立,所以的最大值,又最大值为0,所以,综上所述，对任意都有成立的a的取值范围是.8/8
